“Moliya” kafedrasi

Bir  davrli  investitsiya  foydasi  uchun.  Investitsiya  aktivlarini  ma’lum  bir 
davr  mobaynidagi  foydasini,  ushbu  investitsiyaning  har  bir  qismini  o‘rtacha 
foydasini  hisoblagan  holda  oson  ravishda  quyidagi  formula  bilan  hisoblashimiz 
mumkin: 
R
p
=w
1
R
1
+w
2
R
2
+…+w
G
R
G
 
 
 
 
(1) 
Bu erda: 
R
p 
–investitsiyaning ma’lum davr mobaynida qaytishi 
R
g
 – g aktivining ushbu davr mobaynida qaytishi 
W
g 
– g aktivining davr boshida investitsiyadagi vazni 
G  – investitsiyadagi aktivlar soni 
                                                           
118
 https://ru.wikipedia.org/wiki/ 

---

196 
 
Qisqacha qilib yozsak, oldingi tenglamani (1) ushbu formula orqali ifodalash 
mumkin: 



G
g
g
g
p
R
w
R
1
   
 
 
 
(2)
119
 
2-tenglamada  investitsiyaning  qaytimi  R
p
,  g  ta  aktivlarning  har  birining 
investitsiyadagi  qismi  va  shuningdek  ulardan  kelaydigan  foydaning  summasiga 
teng. Investitsiya qaytimi R
p
 ba’zida davriy qaytim yoki ex post qaytim deyiladi. 
  Masalan, quyidagi investitsiya 3ta aktivdan iborat: 
Aktivlar  Ma’lum davr boshidagi bozor qiymati($) 
Davr mobaynidagi qaytim 
1 
6 million 
12% 
2 
8 million 
10% 
3 
11 million 
5% 
Ja
mi 
25 million 
 
 
Boshqachasiga aytganda, jami bozor qiymatiga har bir aktivni nisbatiga ko‘ra: 
Aktivlar  Investitsiyaning  bozor  qiymatiga  nisbatiga 
ko‘ra 
Davr mobaynidagi qaytim 
1 
$6 million / $25 million = 24% 
12% 
2 
$8 million / $25 million = 32% 
10% 
3 
$11 million / $25 million = 44% 
5% 
 
Sezganingizdek qismlar  yig‘indisi  1ga teng.  1-tenglamaga  qoygan  holda  biz 
tanlangan davr mobaynidagi qaytimni hisoblaymiz: 
R
p
 = (0.24*0.12) + (0.32*0.10) + (0.44*0.05) = 8,28% 
Tanlangan  davr  mobaynidagi  investitsiya  qaytimi  8.28  %.  Pul  qiymatiga 
hisoblaganda esa $25 million * 0.0828 = $2.07 million.
120
 
Birinchi tenglamada (1), Ma’lum bir davr mobaynida investitsiyaning haqiqiy 
qaytishini hisobladik.Investitsiya menejmentida investor riskli aktivlardan tuzilgan 
investitsiyaning kutilgan qaytishini ham bilishni hohlaydi.Boshqacha aytganda, ex 
ante  qaytim.  Kutilgan  investitsiya  qaytimi,  har  bir  aktivning  kutilgan  qaytimi  va 
investitsiyadagi  ulushi  summasi  hisoblanadi.  Har  bir  aktivning  kutilgan 
qaytimidagi  ulushi  bu  investitsiyaning  umumiy  bozor  qiymatiga  nisbatan  foizi 
hisoblanadi.Va quyidagi ko‘rinishga ega: 
E(R
p
) = w
1
E(R
1
)+w
2
E(R
2
)+…+w
G
E(R
G
) 
 
 
(3) 
E  ()  kutilgan  qiymatni  anglatadi,  va  e(R
p
)    investitsiyaning  ma’lum  davr 
mobaynidagi kutilgan qaytimini anglatadi. 
Biz  kutilgan  qaytim  e(R
i
)ni  hisoblaymiz,  riskli  aktiv i  ga  ko‘ra. Birinchidan, 
kelajakda  kutilishi  mumkin  bo‘lgan  qaytimni  ehtimolli  taqsimlanishini 
belgilaymiz.  Ehtimolli  taqsimlanish  tasodifiy  o‘zgaruvchi  uchun  barcha 
                                                           
119
 
http://dic.academic.ru/dic.nsf/econ_dict/14562 
Rayzberg 
B.A., 
Lozovskiy 
L.Sh., 
Starodubtseva 
E.B.. Sovremenniy ekonomika 
120
 
http://dic.academic.ru/dic.nsf/econ_dict/14562. 
Rayzberg 
B.A., 
Lozovskiy 
L.Sh., 
Starodubtseva 
E.B.. Sovremenniy ekonomika 

---

197 
 
natijalarning  aktivlardagi  tahminiy  sodir  bo‘lishi  hisoblanadi.  Ehtimolli 
taqsimlanishni  inobatga  olgan  holda,  tasodifiy  o‘zgaruvchining  kutilgan  qiymati 
bo‘lishi  mumkin  bo‘lgan  natijalarning  o‘rtacha  ulushi  hisoblanadi.  Ulush  esa 
mumkin bo‘lgan natija bilan bog‘langan tahmin hisoblanadi. 
Bizning  holatda  esa,  tasodifiy  o‘zgaruvchi  bu  i  aktivining  noaniq  qaytimi 
hisoblanadi.  Mumkin  bo‘lgan  qaytim  foizi  uchun  ehtimolli  taqsimlanishga  ega 
bo‘lgan  holda,  i  aktivining  kutilgan  qaytim  foizi  mumkin  bo‘lgan  natijalarning 
o‘rtacha  qiymatiga  teng.  “Aktiv  qaytimining  kutilgan  qiymati”  terminidan  ko‘ra 
biz  shunchaki  “kutilgan  qiymat”  terminin  ishlatamiz.  Matematik  ko‘rinishda 
aytaydigan bo‘lsak, i aktivi qaytimining kutilgan qiymati quyidagi ko‘rinishga ega: 
E(R
i
) = p
1
R
1
+p
2
R
2
+…+p
N
R
N
 
 
 
 
 
(4) 
Bu erda: 
R
n
 – i aktivi qaytimining n-chi mumkin bo‘lgan foizi 
P
n 
- i aktivining n qaytim foiziga erishish ehtimolligi 
N – qaytim foizi uchun mumkin bo‘lgan natijalar soni 
Mumkin 
bo‘lgan 
natija 
XYZ 
aktividagi 
qaytim(%) 
ABC 
aktividagi 
qaytim(%) 
Sodir  bo‘lish 
ehtimolligi 
(%) 
XYZ 
aktividagi 
qaytim 
* 
ehtimollik 
ABC 
aktividagi 
qaytim 
* 
ehtimollik 
1 
12 
21 
18 
0.0216 
0.0378 
2 
10 
14 
24 
0.0240 
0.0336 
3 
8 
9 
29 
0.0232 
0.0261 
4 
4 
4 
16 
0.0064 
0.0064 
5 
-4 
-3 
13 
-0.0052 
-0.0039 
Jami: 
 
 
100 
0.0700 
0.1000 
Kutilgan 
qaytim 
 
 
 
7% 
10% 
 
Ushbu  jadvalda  ikkita  o‘ylab  topilgan  aktivlar  (aktiv  XYZ  va  aktiv  ABC) 
uchun ehtimolli taqsimlanishni ta’minladik. XYZ aktivi uchun kutilgan qaytim 7% 
va ABC aktivi uchun 10% ni tashkil qildi. 
Investitsiya riskini hisoblash 
Lug‘atlarda  riskni  “yuqotishga  yoki  jarohatlanishga  olib  kelaydigan,  xavf 
yoki  qo‘rqinch”  deb  tarjima  qilishadi.Investitsiyalar  orqali  investorlar  riskni 
tavsiflash uchun bir qancha so‘zlar o‘ylab topishdi. Markowitz risk tushunchasini 
bir  qancha  aralash  statistic  ko‘rsatkichlar  orqali  ifodaladi.  U  investitsiya  riskini 
investitsiyalar  farqlari  va  investitsiyalar  o‘zgarishlari  yig‘indisi  sifatida  ta’rifladi. 
Investitsiya  riskini  o‘lchash  uchun  investitsiyalar  orasidagi  o‘zaro  ta’sir  va 
o‘zgarish tushunchasini kiritilishi, investitsiyalar jamiyati tushunchalarini butunlay 
o‘zgartirib yubordi.