|
4 , 28-34-betlar] deb nomlanuvchi garmonik yaqinlashuvdagi diatomik molekulaning tebranish muammosini kvant-mexanik talqin qilish butunlay boshqacha natijaga olib keladi. Ushbu maqolada ushbu muammoni batafsil hal qilish matematik apparatni jalb qilishni talab qiladi, uzoqda chiquvchi boshiga ramka dasturlar o'rtada maktablar, shunung uchun Keyinchalik murakkabroq molekulalarning tebranishlarini tasvirlash uchun kerak bo'ladigan eng muhim natijalarni ko'rib chiqish bilan cheklanamiz.
Energiya ikkilanish garmonik osilator qayrilib olish kvantlangan bular. hech qanday emas, lekin qat'iy belgilangan qiymatlarga ega bo'lish,
E v = h ( v + S) , (3)
qayerda - chastota ikkilanish, a h = 6,626 10 -34 J s - Plank doimiysi,
butun son parametriga qarab, v = 0,1,2,3..., tebranish kvant soni deb ataladi (1b-rasm). Ko'rinib turibdiki, bu energiya darajalari teng masofada, ya'ni . masofa E = Ev +1 - E v orasida har biri juftlik qo'shni darajalari teng va h ga teng (2b-rasm).
Xona haroratida qo'shni tebranish holatlari orasidagi energiya farqi E molekulaning issiqlik energiyasidan ancha katta. Nisbiy populyatsiyalar energiya davlatlar har qanday tabiat, xarakterlanadi ba'zi kvant sonlari (n+m) va n, umumiy Boltsman munosabatini tavsiflaydi [ 1 , 41-bet].
N n+m /N n .= (g n+m /g n ) e - E/ k T (5) bu yerda k B. = 1,38 10 -23 J/K Boltsman doimiysi.
Uchun hol garmonik osilatorga ono qayd qilinadi kabi
N v+1 /N v .= e - E/ k T , (6)
osilatorning energiya darajalarining degeneratsiya ko'paytmalari , g v+1 va g v , bir xil va 1 ga teng. E>> k B T bo'lganda ko'rsatkich e - E/ k T 0, ya'ni xona haroratida deyarli barcha molekulalar energiya E 0 bilan yerning energiya holatida bo'ladi . = S h . Bu nol energiya deb ataladi , qaysi molekulasi ega har doim , hatto da harorat mutlaq nol T =0 K.
Harmonik osilatorni tanlash qoidasi v = 1 faqat qo'shni energiya darajalari o'rtasida o'tishga imkon beradi va deyarli barcha molekulalar energiya E 0 bo'lgan holatda bo'lganligi sababli, tebranish yutilish spektrida kuzatilishi kerak. faqat bitta band Bilan chastota , muvofiq o'tish E 0 E 1 . Agar klassik mexanika nuqtai nazaridan = 1/2 ( k/M) ekanligini hisobga olsak, bu chastota har bir molekula uchun xarakterli bo‘ladi, chunki u molekulaning tabiatiga bog'liq bo'lgan k va M miqdorlarni o'z ichiga oladi .
Haqiqiy molekula garmonik osilator emas. Garmonik yaqinlashish adolatli faqat uchun juda kichik ofsetlar atomlar muvozanat holati haqida. Atomlararo masofaning o'zgarishi bilan haqiqiy molekulaning potentsial energiyasining o'zgarishini tavsiflovchi funktsiya formula bilan ifodalanadi.
U(q) = D e (1 - e - a q ) 2 , (7)
a grafik jihatdan tasvirlangan ichida shakl Shunday qilib chaqirdi qiyshiq morza (guruch. 3a).
Bu formulada a qiymati molekula tabiatiga qarab doimiy , D e energiya bo'lgan "dissotsiatsiyaning muvozanat energiyasi" dir qaysi zarur sarflash ustida bo'shliq ulanishlar ichida angarmonik klassik nuqtai nazardan qaralsa, diatomik osilator. Darhaqiqat, da q + , e - a q 0, keyin U(q) D e . Agar q - bo‘lsa, U(q) bo‘ladi .
kvant mexanikasi yondashuv uchun bu vazifa asos solgan ustida qaror vazifalar haqida
garmonik osilator da buxgalteriya hisobi tuzatishlar ustida garmoniya.
Energiya davlatlar angarmonik osilator Bilan kvant mexanikasi nuqtai nazarlari quyidagi formula bilan tavsiflanadi:
E v = h bu ( v + Ѕ) - h e x ( v + Ѕ) 2 , (8)
qayerda e _ - bu "muvozanat tebranish chastotasi" deb ataladigan narsa, ya'ni. tebranishlar chastotasi bor edi bo'lardi molekula, agar bo'lardi u edi garmonik osilator. Qiymat x \u003d h e / 4D e (9)
angarmoniklik konstantasi deyiladi. Turli molekulalar uchun u boshqacha, lekin, qoida tariqasida, birlikdan ancha kam. Shunday qilib, anharmoniya paydo bo'la boshlaydi faqat da katta qiymatlar tebranish kvant raqamlar v, lekin keyin uning ta'siri allaqachon katta va tebranish darajalari orasidagi masofa barcha darajalar kontinuumga qo'shilmaguncha, molekula bir butun sifatida mavjud bo'lishni to'xtatgunga qadar tez kamayishni boshlaydi. (3b-rasm). Yuqorida aytib o'tilganidek, xona haroratida barcha molekulalar v = 0 bo'lgan tuproq energiyasi holatida bo'ladi, bu erda ular nol energiyaga ega E 0 . \u003d S h e (1 - ¼ x ). Molekulaning haqiqiy dissotsilanish energiyasi muvozanat dissotsilanish energiyasi va nol energiya o'rtasidagi farqga teng bo'ladi: D = D e - E 0 (3b-rasm).
Tanlash qoidasi v = 1 faqat garmonik osilator uchun amal qiladi. huzurida angramoniklik, u qisman buziladi va tebranish kvant soni ikki yoki hatto uch birlikka o'zgaradigan o'tishlar mumkin bo'ladi ( v = 2 va 3). Bular birinchi va ikkinchi ohanglar deb ataladi - angarmonik osilatorning tebranish spektrida v = v = o'tish natijasida hosil bo'lgan asosiy diapazonda kuzatilgan chiziqlar 1. Overton intensivliklari. kichik: ular tashkil qiladi haqida 1/10 va 1/100 intensivlik mos ravishda 1 va 2 overtonlar uchun asosiy band. Shunga qaramay, ularning yordami bilan, tebranish spektridan olingan ma'lumotlarga ko'ra, molekulaning muhim xarakteristikasi - dissotsiatsiya energiyasini hisoblash mumkin.
Haqiqatan ham, dan tebranish spektr mumkin aniqlash asosiy chastota
01 va chastota 1-chi ohang 02 va ko'paytirish orqali bular miqdorlar ustida doimiy taxta, orasidagi energiya farqlarini hisoblang mos keladigan tebranish holatlari, E 01 \ u003d E 1 - E 0 va E 02 = E 2 - E 0 . Keyin (8) formuladan foydalanib, unga v kvant sonlarining mos qiymatlarini qo'yib, biz E 01 ni ifodalashimiz mumkin. va E 02 orqali e va x . Natijada ikkita tenglama hosil bo'ladi
01 _ = h e (1 - 2 x )
E 02 = 2 soat e (1 - 3 x )
Bilan ikki noma'lum e _ va X, qaror qabul qilish qaysi, mumkin toping D e yoqilgan formula (9). Ayirish olingan qiymatdan E 0 qiymati \u003d S h e (1 - ¼ x ), siz molekulaning kerakli dissotsilanish energiyasini topishingiz mumkin , D.
Do'stlaringiz bilan baham: |
