Modelning umumiy ta'rifi

Uzluksiz stokastik modellar (Q-sxemalari)
Uzluksiz stokastik modellar (Q-sxemalari)
Odatda, bu oqimlar ko'plab omillarga va muayyan vaziyatlarga bog'liq. Shuning uchun, ko'p hollarda, bu oqimlar tasodifiy bo'lib, istalgan vaqtda o'zgarishi mumkin. Bunday sxemalarni tahlil qilish navbat nazariyasining matematik apparati asosida amalga oshiriladi. Bularga uzluksiz Markov zanjiri kiradi. Analitik usullarni ishlab chiqishda erishilgan sezilarli yutuqlarga qaramay, navbat nazariyasi, Q-sxemalarini analitik usullar bilan tahlil qilish faqat sezilarli soddalashtirilgan taxminlar va taxminlar bilan amalga oshirilishi mumkin. Ushbu sxemalarning ko'pchiligini, ayniqsa jarayonlarni boshqarish tizimlari, robot tizimlari kabi murakkablarni batafsil o'rganish faqat simulyatsiya yordamida amalga oshirilishi mumkin.
Uzluksiz modellar. Qarama-qarshi tushuncha uzluksiz tizimdir. Biroq, tizimlarning uzluksiz va diskretga bo'linishi tadqiqotning maqsadi va chuqurligiga qarab, asosan, o'zboshimchalik bilan amalga oshiriladi. Ko'pincha uzluksiz tizimlar diskretlarga qisqartiriladi (bu holda uzluksiz parametrlar turli xil shkalalar, ballar va boshqalarni kiritish orqali diskret miqdorlar sifatida ifodalanadi). Diskret tizimlar algoritmlar nazariyasi apparati va avtomatlar nazariyasi yordamida o'rganiladi. Ularning xatti-harakatlarini farq tenglamalari yordamida tasvirlash mumkin.
Uzluksizmi yoki diskretmi?   Umuman olganda, biz ilgari tasvirlangan diskret va uzluksiz tizimlarga o'xshash diskret va uzluksiz modellarni aniqlaymiz. Shuni ta'kidlash kerakki, diskret model har doim ham diskret tizimni modellashtirish uchun ishlatilmaydi va aksincha. Muayyan tizim uchun diskret yoki uzluksiz modeldan foydalanish kerakmi yoki yo'qmi, o'rganish maqsadlariga bog'liq. Shunday qilib, agar siz individual avtoulovlarning xarakteristikalari va harakatlanishini hisobga olishingiz kerak bo'lsa, avtomagistralda transport oqimining modeli diskret bo'ladi. Biroq, agar mashinalarni birgalikda ko'rib chiqish mumkin bo'lsa, oqim oqimini doimiy modelda differentsial tenglamalar yordamida tasvirlash mumkin.
Keyinchalik ko'rib chiqadigan simulyatsiya modellari diskret, dinamik va stoxastik bo'ladi. Kelajakda biz ularni diskret-hodisa simulyatsiyasi modellari deb ataymiz. Determenistik modellar stoxastik modellarning o'ziga xos turi bo'lganligi sababli, o'zimizni faqatgina bunday modellar bilan cheklashimiz umumlashtirishda biron bir xatoga olib kelmaydi.
Q-sxemani aniqlash uchun, shuningdek, turli noaniq vaziyatlarda da'volarning xatti-harakatlari qoidalarini belgilaydigan uning ishlash algoritmlarini tavsiflash kerak.
Bunday holatlar sodir bo'lgan joyga qarab, akkumulyator Ni da'volarini kutish va ki kanalida da'volarga xizmat ko'rsatish algoritmlari (fanlari) mavjud. Arizalar oqimining xilma -xilligi ustuvor sinf - nisbiy va mutlaq ustuvorliklarni joriy etish orqali hisobga olinadi.
Bu. Har qanday murakkablikdagi QSning ishlash jarayonini tavsiflovchi Q-sxema yagona tarzda to'plamlar to'plami sifatida aniqlanadi: Q = .
2.5. Uzluksiz stokastik modellar ( Q- sxemalar)
Asosiy munosabatlar... Biz odatiy matematik misol yordamida uzluksiz-stokastik yondashuvning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz Q- sxemalar - navbat tizimlari(Inglizcha navbat tizimi).
Xizmat ko'rsatish jarayoni sifatida iqtisodiy, ishlab chiqarish, texnik va boshqa tizimlarning ishlashining turli xil jismoniy jarayonlarini ko'rsatish mumkin, masalan: ma'lum bir korxonaga mahsulot etkazib berish oqimlari, ustaxonaning yig'ish liniyasidagi qismlar va butlovchi qismlar oqimi. , masofaviy terminallardan kompyuter ma'lumotlarini qayta ishlash so'rovlari va boshqalar. Bunday holda, bunday ob'ektlarning ishlashining o'ziga xos xususiyati xizmat ko'rsatish uchun da'volarning (talablarning) tasodifiy ko'rinishi va tasodifiy vaqtlarda xizmat ko'rsatishni yakunlash, ya'ni. ularning ishlash jarayonining stokastik tabiati.
Voqealar oqimi bo'yicha vaqtning tasodifiy momentlarida birin-ketin sodir bo'ladigan hodisalar ketma-ketligi deyiladi. Bir jinsli va geterogen hodisalar oqimini farqlang. Voqealar oqimi chaqirdi bir hil, agar u faqat ushbu hodisalarning kelish momentlari bilan tavsiflangan bo'lsa (lahzalarni keltirib chiqaradigan) va ketma-ketlik bilan berilgan bo'lsa ( t n} = {0 £ t£ 1 t 2 ... £ t n£ … }, qayerda t n - kelish lahzasi NS- th hodisa manfiy bo'lmagan haqiqiy sondir. Hodisalarning bir hil oqimini ular orasidagi vaqt oraliqlari ketma-ketligi sifatida ham ko'rsatish mumkin NS- m va (n - 1) voqealar (t n), bu qiyin lahzalar ketma-ketligi bilan aniq bog'liq ( t n} , qayerda t n = t n– t n -1 ,NS³ 1, t 0 = 0, bular. t 1 = t 1 . Heterojen hodisalar oqimi ketma-ketlik deyiladi ( t n, f n} , qayerda t n - qiyin daqiqalar; f n - hodisa belgilari to'plami. Masalan, da'volarning bir xil bo'lmagan oqimi uchun xizmat ko'rsatish jarayoniga nisbatan, u u yoki bu da'vo manbalariga tegishliligi, ustuvorlikning mavjudligi, u yoki bu turdagi kanallarga xizmat ko'rsatish imkoniyatini ko'rsatish mumkin.
Har qanday elementar xizmat ko'rsatish aktida ikkita asosiy komponentni ajratish mumkin: da'vo bo'yicha xizmatni kutish va da'voga haqiqiy xizmat ko'rsatish. Buni ba'zilari sifatida tasvirlash mumkin i- xizmat ko'rsatish qurilmasi P i(2.6-rasm), buyurtmalar akkumulyatoridan iborat H i, bir vaqtning o'zida bo'lishi mumkin j i= ilovalar qaerda L va H– sig'im
i-go saqlash va so'rovlarga xizmat ko'rsatish uchun kanal (yoki shunchaki kanal) K i. Xizmat ko'rsatish qurilmasining har bir elementi uchun P i hodisalar oqimlari keladi: haydovchiga H i ilovalar oqimi men, har bir kanal uchun K i - xizmat oqimi va men.
Kanal tomonidan taqdim etilgan ilovalar K i, va qurilmani tark etgan so'rovlar P i turli sabablarga ko'ra qarovsiz (masalan, haydovchining to'lib ketishi tufayli). H i), chiqish oqimini hosil qiladi y i Î Y, bular. da'volarning chiqish momentlari orasidagi vaqt oralig'i chiqish o'zgaruvchilari to'plamini tashkil qiladi.
Odatda, ilovalar oqimi w i OW, bular. kirishda buyurtmalar paydo bo'lish daqiqalari orasidagi vaqt oralig'i K i, boshqarilmaydigan o'zgaruvchilar to'plamini va xizmat oqimini tashkil qiladi u i OU, bular. da'voga xizmat ko'rsatishning boshi va oxiri o'rtasidagi vaqt oralig'i boshqariladigan o'zgaruvchilarning kichik to'plamini tashkil qiladi.
Xizmat ko'rsatish qurilmasining ishlash jarayoni P i vaqt o'tishi bilan uning elementlarining holatlarini o'zgartirish jarayoni sifatida ifodalanishi mumkin z i(t). Yangi holatga o'tish uchun P i undagi ilovalar sonining o'zgarishini anglatadi (kanalda K i va haydovchida H i). Shunday qilib, uchun holatlar vektori P i kabi ko'rinadi: , qayerda z i H- haydovchi holati H i (z i H= 0 - haydovchi bo'sh, z i H= 1 - saqlashda bitta so'rov bor, ..., z i H = L va H – haydovchi to'liq to'lgan); L i H - saqlash hajmi H i, unga sig'adigan ilovalar soni bilan o'lchanadi; z i k - kanal holati K i(z i k = 0 – kanal bepul, z i k= 1 - kanal band).