|
Modellashtirish maqsadi - o`rginalning xarakterli tomonlari modellarni jixatlarini va ularni tadqiq etish usullarini aniqlaydi. Masalan: matematik modellarni deterministik va extimollik (staxastik) sinflarga ajratish mumkin. Birinchisi modelni xarakteristikasi va parametrlari orasidagi o‘zaro mos kelishlikni aniqlasa, ikkinchisi bu kattaliklarni statistik qiymatlari orasidagi moslikni aniqlaydi. U yoki bu turdagi modelni tanlash tasodifiy faktorlarni xisobga olish zarurligi darajasiga asoslangan. Matematik modellarni tadqiq etish usullari qo‘yidagi turlarga bulinadi; analitik, sonli, imitatsion.
Analitik model deb tizimni shunday formal tavsiflashga aytiladiki, ma’lum matematik apparatdan foydalanilgan holda tenglama echimini yaqqol ko‘rinishda olish imkonini beradi.
Sonli model shunday turdagi bog‘lanish bilan xarakterlanadiki, aniq boshlang‘ich sharoitlar va modelni miqdoriy parametrlari uchun faqat xususiy echimlarini topish imkonini beradi.
Imitatsion model - bu tashqi va ichki ta’sirlar ostidagi tizmlarni yozish majmuasi va tashqi ta’sirlar, tizimning ishlash algoritmlari yoki tizimni xolatlarini o‘zgarish qoidasidan iborat. Bu algoritm va qoidalar mavjud bo‘lgan analitik va sonli echimlarni
aniqlashni imkonini bermaydi, ammo tizimni ishlash jarayonini imitatsiya qilish (kuchirish) va qiziqtirayotgan xarakteristikalarni (ko‘rsatkichlarni) o‘lchash yoki aniqlash imkonini beradi.
Imitatsion modellar analitik va sonli modellardan farqliroq keng sinfdagi ob’ekt va jarayonlar uchun yaratilishi mumkin. Imitatsion modellardan foydalanish uchun odatda imitatsion modellarni tasvirlash (yozish) vositalari universal yoki maxsus algoritmik tillar hizmat qiladi. Imitatsion modellar ko‘proq darajada xisoblash tizimlarini pog‘onada tadqiq etishga mo‘ljallangan.
Model - haqiqiy obyektning izlanish olib borilayotgan sohaning ma'lum talablariga javob beradigan nusxasidir.
Model so'zi (lotincha modulus - o'lchov, me'yor) sizga samolyot-sozlik, mashinasozlik yoki kemasozlik to'garaklari orqali tanishdir. Hayotda obyektlarning modellariga juda ko'p misollar keltirish mumkin. Masalan, yetning modellari bo'lib globus yoki xarita; samolyotning modeli bo'lib kichiklashtirilgan nusxasi, avtomashinaning modeli bo'lib siz bilgan o'yinchoqlar; chaqmoqning modeli bo'Ub yuqori kuchlanishli elektr manbaidagi qisqa tutashuv yoki payvandjash elektrodining yonishi; insonning modeli bo'lib uning hujayrasi yoki qo'g'irchoq yoki fotosurati; inson miyasining hisoblashga oid modeli bo'lib kalkulyator yoki kompyuter xizmat qiladi.
Haqiqiy obyekt va uning modeli o'tkazilayotgan tajribalarda bir xil natija bersagina izlanish olib borilayotgan soha talablariga javob beradi. Masalan, samolyot va uning kichik nusxasi bo'lgan model bir xil aerodinamik qonunlarga bo'ysunadi. Model uchun topilgan natijalar haqiqiy samolyot uchun ham o'rinlidir. Loyihalashtirilgan haqiqiy samolyot qurilgach, uni laboratoriyadagi maxsus qurilmalar — samolyotga havo oqimini yuboruvchi stendlarda sinab ko'riladi. Bu holda laboratoriyadagi stendlar atmosferaning modeli bo'lib xizmat qiladi.
Hayotda shunday jarayonlar bo'ladiki, ularning modeli sifatida matematik munosabatlar va formulalar qaraladi. Bu holda tanlangan model haqiqiy obyektning xususiyatlarini o'zida mujassamlashtirgan bo'lishi zarur, ya'ni o'rganilayotgan obyekt va tanlangan model xususiyatlari bir xil munosabat va formulalar orqali ifodalanishi lozim.
O'rganilayotgan obyekt tavsiflarining matematik munosabatlar, belgilar va bog'lanishlar orqali ifodasi matematik model deb ataladi.
O'rganilayotgan obyektning matematik munosabatlar va belgilar orqali ifodalanish jarayoni matematik modellashtirish deb ataladi.
Awalgi darsda ko'rib o'tilgan kitob saliifasidagi satrlar sonini topish masalasi kvadrat tenglama ko'rinishida ifodalandi. Demak, masalani kvadrat tenglama ko'rinishida ifodalash jarayoni matematik modellashtirish, mos tenglama esa masalaning matematik modeli bo'lar ekan. Shuningdek, Arximed kuchi, Pifagor teoremasi va perimetr formulasi ham matematik model bo'ladi.
Matematik modellashtirish jarayoni qadimdan astronomiya, kimyo va fizika fanlarida qo'llanib kelingan. Misol sifatida Neptun say-yorasining kashf etilishini olish mumkin. 1846-yilda fransuz astronomi U.Leverye Uran sayyorasining g'ayritabiiy harakatlanishiga Quyosh sistemasining o'sha paytgacha noma'lum bo'lgan sayyorasi sababchi ekanligini matematik isbotlab bergan. Shu yili Leveryening ko'rsat-malariga asoslanib nemis astronomi Galley Neptun sayyorasini teleskop orqali kuzata olgan.
Kimyoviy reaksiyalarning matematik modeliga misollar:
xlor bilan natriyning birikish reaksiyasi: 2Na + Cl2 = 2NaCl;
tabiiy gazdan oltingugurt ajratib olish reaksiyasi: 2H2S + 02= =2H20 + 2S.
Fizik hodisalarning matematik modeliga quyidagilar misol bo'ladi:
Nyutonning ikkinchi qonuni, ya'ni jismga ta'sir etayotgan kuchning formulasi: F = ma, bunda m — jism massasi, a — tezlanish;
Nyutonning butun olam tortishish qonuni: , bunda
mv m2 — bir-biriga ta'sir etayotgan jismlar massalari, R — ular orasidagi masofa, G — gravitatsiya doimiysi.
Hozirgi kunda ham modellashtirishni kimyo, biologiya, tibbiyot, iqtisod kabi fan yo'nalishlarida keng qo'llanib, juda qiziqarli natijalar olinmoqda.
Umuman olganda, modellar obyektlarning ifodalash vositalarini tanlashga qarab quyidagi sxemada tasvirlanganidek, uch asosiy turga bo'linadi:
Do'stlaringiz bilan baham: |
