Misollar f(X) =C=const

b’ladi.Demak f(x) funksiyaning nuqtadagi hosilasi
da
nisbatning limiti sifatida ham tariflanishi mumkin.

Agar f(x) funksiya (a,b) intervalning xar bir x nuqtasida xosilaga ega bo’lsa ,bu xosila x o’zgaruvchining funksiyasi bo’ladi.
Misollar:1. f(x) =C=const bolsin.Ravshanki ,bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasi

Bolip undan,

kelib chiqadi.Demak o’zgarmas sonning hosilasi no’lga teng .
2. y = f(x) =x bo’lsin .Bu funksiya uchun



bo’lip ,undan f(x) =x funksiyaning ihtiyoriy x nuqtadagi hosilasi y’ =1 bo’lishini topamiz .


3. bo’lsin. Bu funksiyaning x=0 nuqtadagi
orttirmasi bo’ladi,ammo da ning limiti mavjud bo’lmaydi,chunki
,


Demak f(x)=|x| funksiya x=0 nuqtada hosilaga ega emas.
4. funksiyaning x=1 nuqtadagi hosilasini toping .Funksiya hosilasining (6.1) tarifidan foydalanib topamiz.



Demak

5. 
   . funksiyaning ihtiyoriy nuqtadagi hosilasini hisoblang .Berilgan funksiyaning nuqtadagi orttirmasi
   

bolib



bo’ladi.
Agar ushbu

ma’lum limitni etiborga olsak (134-betga qarang) unda

limit o’rinli bo’ladi,Demak
6. funksiyaning ihtiyoriy nuqtadagi hosilasini hisoblang .Bu funksiya uchun


bo’lib,

bo’ladi.Demak ,
7.
Funksiyaning
nuqtadagi hosilasini toping .Bu funksiyaning hosilasi x o’zgaruvchining ushbu

funksiyasi bo’ladi.


2-tarifi; Agar da
nisbatning limiti

Mavjud va chekli bo’lsa ,bu limit f(x) funksiyaning nuqtadagi o’ng (chap) hosilasi deb ataladi .Funksiyaning nuqtadagi o’ng (chap) hosilasi kabi belgilanadi.
Odatda funksiyaning o’ng va chap hosilalari bir tomonli hosilalar deb ham ataladi.
Misol; ni qaraylik.Bu funksiyani mazkur bandning 3-misolida ko’rganmiz.Bizga malumki ,
Demak
funksiyaning x=0 nuqtadagi o’ng hosilasi 1ga ,chap hosilasi -1 ga teng .
Funksiya hosilasi haqida 1- va 2- tariflardan hamda funksiya limiti haqidagi (4-bob,3-§ qarang ) teoremalardan quyidagilar kelib chiqadi.

1. 
   agar f(x) funksiya x0 nuqtada f’(x0) hosilaga ega bo’lsa ,funksiya shu nuqtada bir tomonli f’(x0+0),f’(x0-0) hosilalarga ham ega bolib ,
   

tengliklar o’rinli bo’ladi .

2. 
   Agar biror atrofida uzluksiz f(x) funksiya nuqtada bir tomonli hosilaga ega bolib,ushbu tenglik o’rinli bo’lsa funksiya shu nuqtada hosilaga ega va bo’ladi.
   

1. 
   ESLATMA:
   

Agar da nisbatning limiti aniq ishorali cheksiz bo’lsa ,uni ham f(x) funksiyaning nuqtadagi hosilasi deb yuritiladi.Bunday holda f(x) funksiyaning nuqtadagi hosilasi ga teng deyiladi.