Matematika fakulteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

MIRZO ULUG‘BEK NOMIDAGI O‘ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI
MATEMATIKA FAKULTETI

“MATEMATIKA” YO’NALISHI 19.01-GURUH TALABASI TOG’AYEV NURBEKNING

“MATEMATIK ANALIZ” FANIDAN YOZGAN

Mavzu: Birinchi va ikkinchi sirt integrallari

Topshirdi: Tog’ayev N.

Qabul qildi: Jumaboyev R.

Toshkent - 2021

Mavzu: Birinchi va ikkinchi sirt integrallari
Reja:

1. 
   Birinchi tur integrali tushunchasi
   
2. 
   Birinchi tur integralining mavjudligi va uni hisoblash
   
3. 
   Ikkinchi tur sirt integrali tushunchasi
   
4. 
   Ikkinchi tur integralining xossalari
   

1⁰. Birinchi tur sirt integrali tushunchasi.

Fazoda ushbu

(1)

tenglama bilan aniqlangan sirtni qaraylik. Bunda funksiya to‘plamda uzluksiz va uzluksiz xususiy hosilalarga ega. Ma’lum­ki, (1) sirt yuzaga ega bo‘lib, uning yuzi

bo‘ladi.

Aytaylik, sirtda funksiya berilgan bo‘lsin. sirt­ni undagi chiziqlar yordamida bo‘lakchalarga ajra­tib, uning

bo‘laklashini hosil qilamiz. Bu bo‘laklashning diametrini deylik. Endi har bir da ixtiyoriy nuqtani olib, bu nuqtadagi funksiyaning qiymati ni ning yuzi ga ko‘paytiramiz. So‘ng quyidagi

(2)

yig‘indini tuzamiz. Ravshanki, bu yig‘indi funksiyaga, bo‘lak­lashga ham­da nuqtaga bog‘liq bo‘ladi:

Odatda, (2) yig‘indi funksiyaning integral yig‘in­disi (Riman yig‘indisi) deyiladi.

1-ta’rif. Agar olinganda ham shunday topilsaki, sirtning diametri bo‘lgan har qanday bo‘lak­lash uchun tuzilgan yig‘indi ixtiyoriy nuqtada

tengsizlikni bajarsa, funksiya sirt bo‘yicha integ­ral­lanuvchi deyi­lib, son esa funksiyaning birinchi tur sirt integrali deyi­ladi. Birin­­chi tur sirt integrali quyidagicha

kabi belgilanadi:

.

Keltirilgan ta’rifdan ko‘rinadiki, birinchi tur sirt integrali sirt­ning tomoniga bog‘liq bo‘lmaydi. Xususan, bo‘lsa,

bo‘ladi.