Matematika fakulteti

3⁰. Birinchi tur sirt integralining xossalari.

Birinchi tur sirt integrali ikki karrali integral xossalari kabi xossa­larga ega bo‘ladi.

4⁰. Birinchi tur sirt integralining tadbiqlari. Birinchi tur sirt integrali yordamida sirtlarning yuzi, massali sirtning massasi, og‘ir­lik markazlari, inersiya momentlari topiladi. Quyida ularning topish formularini keltiramiz.

Ta’rifga binoan,

bo‘ladi.

Aytaylik, sirt bo‘yicha zichlik bo‘lgan massa tarqa­til­gan bo‘lsin. Bunday sirtning massasi

, (9)

og‘irlik markazining koordinatalari

, ,

, , o‘qlariga nisbatan inersiya momentlari

,

,

bo‘ladi.

2-misol. Ushbu

yarim sfera bo‘yicha massa tarqalgan bo‘lib, har bir nuqtadagi zichlik shu nuqtadan koordinatalar boshigacha bo‘lgan masofaga proporsional. Massa topilsin.

◄SHartga ko‘ra

bo‘ladi, bunda -proporsionallik koeffitsienti.

(9) formulaga ko‘ra

bo‘ladi, bunda -yuqori yarim sfera. Ravshanki,

,

bo‘lib,

bo‘ladi. Natijada ushbu

tenglikka keltiramiz, bunda .

Endi ikki karrali integralni hisoblaymiz:



.

Shunday qilib izlanayotgan massa

bo‘ladi.