misol sonlarining ga bo‘linishini tekshiring. Yechilishi

4-misol. 1) sonlarining 7 ga bo‘linishini tekshiring.

Yechilishi. 1) Ikki yig‘indi tuzib olamiz: va Ularning ayirmasi Berilgan son 7 ga bo‘linadi.

2) 625-862+363=126, 7 ga bo‘linishning a) belgisiga ko‘ra, esa 7 ga bo‘linadi, shuning uchun 363862625 ham 7 ga bo‘linadi.

6) 11 ga bo‘linish belgisi: agar berilgan sonning juft o‘rinda turgan raqamlari yig‘indisidan toq o‘rinda turgan raqamlari yig‘indisini yoyilganda hosil bo‘lgan ayirma 11 ga bo‘linsa yoki 0 ga teng bo‘lsa, u holda bu son 11 ga bo‘linadi.

5-misol. 1) 7896 va 2) 208912 sonlarining 11 ga bo‘linishini tekshiring.

1) .2 soni 11 ga bo‘linmaydi, sonning o‘zi ham 11 ga bo‘linmaydi.

2) , demak, berilgan son 11 ga bo‘linadi:

O’rta maktab matematika kursidan ma’lumki butun sonlar to’plami Z={…-3,-2,-1,0, 1,2,…} bilan belgilanadi.Butun sonlarning bo’linishi deganda biz qoldiqli va qoldiqsiz bo’lishni tushunamiz. a ba b butun sonlar berilgan bo’lsin. Agar ularning birini ikkinchisiga bo’lsak, a = bg + r; 0≤ r < b hosil bo’ladi, bu erda a – bo’linuvchi, b – bo’luvchi, q – bo’linma, r – qoldiq deyiladi. Agar r ≠ 0 bo’lsa, qoldiqli bo’lishga, agar r = 0 bo’lsa, qoldiqsiz bo’lishga ega bo’lamiz. 2,3,4,5,9,10 ga bo’linish belgilari (alomatlari) mavjud bo’lib, ulardan masala yoki misollarni yechishda foydalaniladi. a sonni q ga bo’lganda qoldiq, b ni q ga bo’lganda qoldiq qolib, = bo’lsa, u holda a va b sonlar teng q o l d I q l I s o n l a r deb ataladi. Bizga a, b Є Z sonlar berilgan bo’lsa, ( = + 2ab + = a + ; = a + 2b , ( = + ,( = a + , . . . tengliklardan (a + = ni yoza olamiz. Agar b = 1 bo’lsa, (a + = + 1, agar n = 2k, b = - 1 bo’lsa, ( = + 1, agar n = 2k + 1, b = - 1 bo’lsa, ( = – 1 larni hosil qilamiz. 1 – teorema. Agar a son b ga qoldiqsiz bo’linib |b|>|a| bo’lsa, u holda a = 0 bo’ladi.