Mishkin 2011. pdf

optimal forecast

is 40 minutes.

If the only information available to Joe before he leaves for work that would

have a potential effect on his driving time is that he is leaving during the rush hour,

what does rational expectations theory allow you to predict about Joe s expecta-

Adaptive Expectations

FYI

The adaptive expectations hypothesis can be

stated as follows

x

t

e

x

t

1

e

u

(

x

t

x

e

t

1

), 0

u

1

(7)

where

x

t

is the value of

x

at time

t

and

x

t

e

is

the expected value of

x

for period

t

1, with

the expectation held at time

t

. Equation 7

says that the change in the expected value of

x

,

x

e

t

x

e

t

1

, is proportional to the forecast

error, which is the discrepancy between the

current actual and last period s expected

value of

x

.

if expectations realize (i.e.,

x

t

x

e

t

1

),

then

x

e

t

x

e

t

1

if

x

turns out to be surprisingly high (i.e.,

x

t

x

e

t

1

), then

x

e

t

x

e

t

1

if

x

turns out to be surprisingly low (i.e.,

x

t

x

e

t

1

), then

x

e

t

x

e

t

1

Clearly, the formulation in Equation 7

expresses the ability of economic agents to

learn from their past mistakes. This is why it is

also known as the

error-learning hypothesis

.

Equation 7 can be written as

and by continuous back substitution yields

In short, the adaptive expectation hypothe-

sis implies that the expected value of

x

at time

t

,

x

t

e

, is a weighted average of current and past

values of

x

. The weighting scheme can be

thought of as a memory. In fact,

as

u

*

0, the weights decline slowly and the

economic agent is said to have long mem-

ory, in the sense that information from the

distant past influences significantly the for-

mation of expectations for the future.

as

u

*

1, the weights decline quickly and the

economic agent is said to have short mem-

ory, in the sense that only information from

the recent past influences the formation of

expectations for the future.

x

t

e

x

t

(1

)

x

t

1

(1

)

2

x

t

2

. . . .

x

t

e

x

t

(1

)

x

t

1

e

2

John Muth, Rational Expectations and the Theory of Price Movements,

Econometrica

29 (1961):

315 335.

---

tions of his driving time? Since the best guess of his driving time using all available

information is 40 minutes, Joe s expectation should also be the same. Clearly, an

expectation of 35 minutes would not be rational, because it is not equal to the opti-

mal forecast, the best guess of the driving time.

Suppose that the next day, given the same conditions and the same expecta-

tions, it takes Joe 45 minutes to drive because he hits an abnormally large number

of red lights, and the day after that he hits all the lights right and it takes him only

35 minutes. Do these variations mean that Joe s 40-minute expectation is irrational?

No, an expectation of 40 minutes driving time is still a rational expectation. In

both cases, the forecast is off by 5 minutes, so the expectation has not been per-

fectly accurate. However, the forecast does not have to be perfectly accurate to be

rational

it need only be the

best possible

given the available information; that is,

it has to be correct

on average

, and the 40-minute expectation meets this require-

ment. Since there is bound to be some randomness in Joe s driving time regard-

less of driving conditions, an optimal forecast will never be completely accurate.

The example makes the following important point about rational expectations: