Mishkin 2011. pdf

current yield

and is frequently used as an approximation to describe inter-

est rates on long-term bonds.

DISCOUNT BOND

The yield-to-maturity calculation for a discount bond is simi-

lar to that for the simple loan. Let us consider a discount bond such as a one-year

Canadian treasury bill, which pays off a face value of $1000 in one year s time. If

the current purchase price of this bill is $900, then equating this price to the pre-

i

c

+

C

P

c

P

c

+

C

i

c

3

The bond price formula for a consol is

which can be written as

in which

x

+

1/(1

*

i

). The formula for an infinite sum is:

and so

which by suitable algebraic manipulation becomes

P

+

C

a

1

+

i

i

,

i

i

b

+

C

i

P

+

C

a

1

1

,

x

,

1

b

+

C

a

1

1

,

1/(1

+

i

)

-

1

b

1

+

x

+

x

2

+

x

3

+

. . .

+

1

1

,

x

for

x

6

1

P

+

C

(

x

+

x

2

+

x

3

+

. . .)

P

+

C

1

+

i

+

C

(1

+

i

)

2

+

C

(1

+

i

)

3

+

. . .

---

sent value of the $1000 received in one year, using Equation 1 (page 60), gives

and solving for

i

,

i

*

$1000

+

$900

$900

*

0.111

*

11.1%

$900

i

*

$1000

+

$900

$900

+

$900

i

*

$1000

(1

+

i

)

*

$900

*

$1000

$900

*

$1000

1

+

i

C H A P T E R 4

Understanding Interest Rates

69

Yield to Maturity on a Perpetuity

A P P L I C AT I O N

What is the yield to maturity on a bond that has a price of $2000 and pays $100

annually forever?

Solution

The yield to maturity would be 5%.

where

C

*

yearly payment

*

$100

P

c

*

price of perpetuity (consol)

*

$2000

Thus

To solve using the Texas Instruments BA-35 Solar calculator:

1. Enter 2000 and push the PV key

2. Enter 0 and push the FV key

3. Enter 999 (to approximate an infinite number of payments) and push the N key

4. Enter 100 and push the PMT key

5. Push the CPT and %

i

keys

The answer is 5.

i

c

*

0.05

*

5%

i

c

*

$100

$2000

i

c

*

C

P

c

---

70

PA R T I I

Financial Markets

More generally, for any one-year discount bond, the yield to maturity can be

written as

(6)

where

F

+

face value of the discount bond

P

+

current price of the discount bond

In other words, the yield to maturity equals the increase in price over the year,

F

P,

divided by the initial price

P

. In normal circumstances, investors earn pos-

itive returns from holding these securities and so they sell at a discount, mean-

ing that the current price of the bond is below the face value. Therefore,

F

P

should be positive, and the yield to maturity should be positive as well.

However, this is not always the case, as recent extraordinary events in Japan

indicate (see the Global box, Negative T-Bill Rates? Japan Shows the Way).

An important feature of this equation is that it indicates that for a discount

bond, the yield to maturity is negatively related to the current bond price. This is

the same conclusion that we reached for a coupon bond. For example, Equation 6

shows that a rise in the bond price from $900 to $950 means that the bond will

have a smaller increase in its price at maturity, and the yield to maturity falls from

11.1% to 5.3%. Similarly, a fall in the yield to maturity means that the price of the

discount bond has risen.

SUMMARY

The concept of present value tells you that a dollar in the future is

not as valuable to you as a dollar today because you can earn interest on this

dollar. Specifically, a dollar received

n

years from now is worth only $1/(1

*

i

)

n

i

+

F

,

P

P