Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy universiteti

Mathcad tizimida sodda integrallarni hisoblash.

Ma'lumki, aniq integralni hisoblash natijasida, qandaydir egri chiziqlar bilan ajratilgan sohaning yuzini hisobga olgan bo'lamiz. Ikki karrali integrallarni hisoblab figuraning hajmi topiladi. Murakkab ko'rinishdagi integrallarni son qiymatini topishda turli xil metodlardan foydalanamiz, ba'zi vaqtda esa vaqtdan yutqazamiz. Shunda biz yuqori tartibli integrallarning son qiymatini hisoblashda Mathcad tizimidan foydalanishimiz mumkin. Mathcad tizimida bajarilgan integralning qiymati aniq va tez hisoblanadi.

Mathcadda integralni hisoblash paneldan tugmasini tanlaymiz va

aniqmas integralning son qiymatini topishda tugmasidan, aniq integralning

qiymatini hisoblashda esa tugmasidan foydalanamiz.

Quyida Mathcad muhitida hisoblangan aniq va aniqmas integrallar, hamda ikki karrali va uch karrali integrallar keltirilgan.

g ( x) 	1
	^1^^cos(^x^)funksiyaning boshlang’ichi va [0, 3.14/2] oraliqdagi aniq

integrallarni hisoblang.

25

g ( x) 	1
	1  cos( x)		funksiyaning boshlang’ichini hisoblash uchun
Yechish:

asboblar panelidagi simvoldan foydalanamiz va natijani ko’rish uchun tugmasini bosish kerak. Berilgan oraliqdagi aniq integralni hisoblash uchun ham
shu paneldagi simvoldan foydalanamiz va natijani olish uchun ham shu

paneldagi simvoldan foydalanamiz va natijani olish uchun “=” tugmasini bosish kifoya.

3.14

1



1



2

1

g ( x ) 

 tan 

 x 



dx  0.999

 cos( x)

cos( x)

1

 2



0

Quyida keltirilgan funksiyalarning boshlang’ichi va oraliqdagi integrallari

asboblar panelidagi simvoldan foydalanamiz va natijani ko’rish uchun tugmasini bosib, oraliqdagi aniq integralni hisoblash uchun ham shu paneldagi

simvoldan foydalanib natijalar olinganligi keltirilgan.

					
	1			4			1
1. ^				2. ^0					dx  ln(		 1)  0.881
			dx  ln(sec(x )  tan(x))							2
							cos(	x)
	cos(	x)

	a						 3		
			x			2
	 								
				1 dydx 			 a 2		
1.						3
	0	0
	^4	2x		y	dydx  9  9
3.	2	x		x

Karrali integrallarni hisoblash.

	3	4
2.	3xdxdy  54  54
	0	2

^ ^ e ^ x ^ y dxdy  4  4

4.  

Uch karrali aniq va aniqmas integrallar.

a

x xy

1

1

1x ^2

a

1

  x ^3  y ^3  z dzdydx 

 a ^8  xy^2





1dzdydx 

 a 

1.

2

0 0 0

64

2. ^0  1x^2 ^0

e 1 e  x 1 x  y e

ln( z  x  y)







dzdydx  2

 exp(1)  5  0.437

3.

( x  e)  ( x  y  e)

0

0

e

26

	a b c	1			1			1
	(x  y  z ) dzdydx 		 a ^2	 c  b 		 b ^2	 c  a 		 c ^2	 b  a
4.		2			2			2
	0 0 0

Funksiya grafigini chizish.

Chizmada har bir grafik diskret o’zgaruvchiga bog’liq bo’ladi. Bu diskret o’zgaruvchi ham abtsissa, ham ordinatalar uchun ifoda bo’lishi kerak. Mathcadda diskret o’zgaruvchining har bir qiymati bitta nuqtani tasvirlaydi.

Dekart koordinatalar sistemasida grafikni yasash.

Grafikni yasash uchun quyidagi ishlarni bajarish kerak.

1. 
   Argument qiymatining kerakli oraliqdagi qiymatini qabul qiluvchi X diskret o’zgaruvchini aniqlang.
   

2. 
   Ordinata o’qining o’rtasidagi bo’sh joyiga grafigi hosil qilinadigan ifodani va absissa o’qining o’rtadagi bo’sh joyiga X ni kiriting.
   

3. 
   Grafik ko’rinishi uchun [F9] ni bosish kerak.
   

F(x) funksiyani ham xuddi shunday aniqlash mumkin va uni ordinata o’qlari o’rtasidagi bo’sh joyga joylashtirish mumkin.

Yana bir misol sifatida bir hujjatda bir necha funksiyalarning grafiklarni chizishni ko’ramiz. Ekranga funksiyalarni oldindan yozib olish kerak. So’ngra esa Insert menyusidagi Graph bo’limi tanlanadi, grafiklardan x va yugurish koordinalar (2 o’lchovli) bo’yicha grafik ishga tushuriladi va ekranda koordinatali grafik hosil bo’ladi. Ramkaning ichidagi kursor turgan joylarga x, y funksiyalar yoziladi va Enter klavishi bosiladi. Yuqoridagi ishlarni bajarib qutb bo’yicha ham grafik ekranga chiqariladi.

N 20		2
r  cos   1	0			 2
		N
x  r  cos 
y  r sin

27

		9 0		1.285		9 0		77.88
	1 20	6 0			1 20	6 0
		1				6 0
	1 50	3 0			1 50	4 0	3 0
		0 .5
						2 0
y()				0	2^
	1 80	0	0			0	0	1
					1 80
	2 10	3 30			2 10		3 30
	2 40	3 00			2 40	3 00
		2 70				2 70
		x()				
	1.285	2
y()
	y( )	0
	 1.285	2		0	1		2
		x()1
		 0.242			x( )		2

1.2.1-chizma. Bir nechta funksiya grafigi.