Мирзаев жасурбек исраилович

Рис.3.1. Зависимость плотности энергетических состояний от энергии носителей зарядов в двумерных электронных газах при присутствии и при отсутствии продольного квантующего магнитного поля.

1. 
   В=0, вычислено по формулы (3.14) [87; C.71-80];
   
2. 
   В=10 Тл, вычислено по формулы (3.13)
   

Можно выбрать векторный потенциал индукции магнитного поля в виде . Отсюда, решением уравнения (3.1), вместо формул (3.3), можно получить следующей функцией:

(3.15)
Здесь, - огибающая функция уровней размерного квантования квантовой ямы [86; C.33-43]. - решение уравнения Шредингера с нулевыми граничными условиями для квантового гармонического осциллятора. В этом же решении уравнение принимает следующий вид:
(3.16)
Здесь, . Собственные значения энергий Е_N называются дискретными уровнями Ландау, соответствующие функциям из (3.15). В прямоугольной глубокой квантовой яме, дискретный энергетический спектр размерного квантования равняется:
(3.17)
Отсюда, с учетом формул (3.17) и (3.5), собственное значение энергий E_Nm определяется следующей формулой:
(3.18)
Как видно из формулы, движение свободных носителей зарядов, по всем трем направлениям ограничено, и в поперечном квантующем магнитном поле квантовая яма становится аналогом квантовой точки. Кроме того, энергетический спектр свободных электронов будет полностью дискретным, каждый уровень в нем характеризируются двумя квантовыми числами: N_L (N=N_L –число уровней Ландау) и N_Z (m=N_Z – количество квантов в оси Z). Тогда, при поперечном квантующем магнитном поле в двумерных электронных газах осцилляция плотности состояний, нормированная на единице площади, имеет вид суммы дельта – функций:
(3.19)
Таким образом, при наличии продольного квантующего магнитного поля, соответствующего формуле (3.13), можно вычислить осцилляции плотности состояний для двумерных полупроводниковых материалов. А при присутствии поперечного квантующего магнитного поля, для определения плотности состояний можно использовать формулу (3.19). Но, в обеих формулах не учитывается термические размытия в дискретных уровнях Ландау.

3.2-§. Влияние температуры на осцилляции плотности состояний в квантово – размерных гетероструктурах при наличии поперечного квантующего магнитного поля

Теперь рассмотрим температурную зависимость осцилляции плотности состояний в низкоразмерных твердых телах при воздействии поперечного квантующего магнитного поля. Как известно, влияние температуры на уровни Ландау может быть описано разложением осцилляции плотности энергетических состояний в ряд по дельта образным функциям [90; pp.1323-1328. 91; pp.1650077-1-1650077-7. 92; pp.5434717-1-5434717-1. 93; pp.6747853-1-6747853-6]. Изучением с помощью разложения в ряд по дельта образным функциям осцилляции плотности энергетический состояний удалось объяснить температурную зависимость дискретный уровни Ландау в двумерных полупроводниковых материалах. Температурная зависимость осцилляции плотности состояний определена термическим размытием дискретных уровней Ландау в квантующем магнитном поле. При абсолютном нуле температуры, функции распределения Гаусса является дельта образными и определяется следующем выражением [94; pp.350-400]:
(3.20)
Тогда, термическое размытие может быть описано температурной зависимостью функции распределения Гаусса. Для бесконечно глубокой прямоугольной квантовой ямы, время термического выброса носителей зарядов из глубоких уровней E_i в зону проводимости и в валентной зону с энергией Е определяется экспоненциальным множителем . Отсюда, глубокие заполненные дискретные уровни Ландау экспоненциально зависят от осцилляции плотности энергетический состояний и от температуры образца. Для определения температурной зависимости осцилляции плотности энергетических состояний будем принимать считать, что плотности энергетический состояний при Т=0 равной известной функции энергии . Для двумерного полупроводникового материала, в поперечном квантующем магнитном поле осцилляции плотности состояний определяется по формуле (3.19). С увеличением температуры, каждое состояние с энергией размывается. Термическое размытие дискретных уровней Ландау с энергией определяется статистикой Шокли-Рида-Холла [95; C.416-421]. Таким образом, в зонах проводимости и в валентной зоне, результирующие осцилляции плотности, учитывающие вклад термического размытия всех состояний, будет определяется суммой всех размытий. Отсюда, при конечной температуре Т, это сводится к разложению в ряд осцилляции плотности энергетический состояний по функциям Гаусса, для двумерных полупроводниковых материалов.
В формуле (3.19) не учитываются термические размытия дискретных уровней Ландау. Если разложить в ряд по функциям Гаусса, то можно учитывать температурную зависимость осцилляции плотности энергетический состояний в двумерных электронных газах. Так можно получить температурную зависимость осцилляции плотности состояний в поперечном квантующем магнитном поле. Температурное размытие уровней Ландау в поперечном квантующем магнитном поле приводит к сглаживанию дискретных уровней, а термические размытие определяется с помощью функции Гаусса. При низких температурах, функции распределения Гаусса превращаются в дельта-образную функцию вида:
(3.21)
Таким образом, с помощью формул (3.18), (3.19), (3.20) и (3.21), получим следующие аналитические выражения:
(3.22)
Здесь, - осцилляции плотности энергетический состояний для бесконечно глубокой прямоугольной квантовой ямы; d – толщина квантовой ямы; N_L – число уровней Ландау для прямоугольной квантовой ямы; N_Z – количество квантов по оси Z; B – индукция поперечного квантующего магнитного поля.
Этот формула является температурной зависимостью осцилляции плотности энергетический состояний, в двумерных полупроводниковых материалах, при воздействии поперечного квантующего магнитного поля. Полученное выражение удобно для обработки экспериментальных данных осцилляции плотности энергетических состояний в двумерных электронных газах при различных температурах и при поперечного магнитного полях. Таким образом, получена математическая модель, описывающая температурная зависимость осцилляции плотность состояний в наноразмерных полупроводниковых структурах.
Теперь для конкретных наноразмерных полупроводниковых материалов анализируем температурную зависимость осцилляции плотности состояний в поперечного квантующего магнитного поля. В работе [96; С.1274-1279], определены энергетические спектры циклотронного резонанса свободных электронов в асимметричных гетероструктурах, с квантовыми ямами HgCdTe/CdHgTe, при наличии квантующего магнитного поля. Здесь, толщина квантовой ямы Cd_xHg_1-xTe d=15 nm, магнитное поле В=15 Тл и температура Т=4,2 К. В этих работах не обсуждались температурные зависимости плотности состояний, для данных материалов. На рис.3.2 приведены осцилляции плотности энергетический состояний для квантовой ямы Cd_xHg_1-xTe d=15 nm [96; С.1274-1279] при Т=4,2 К и при поперечном квантующем магнитном поле В=15 Тл. Там вычислено с помощью формулы (3.22). На рис.3.2 число дискретных энергетических уровней равно десяти. Эти дискретные энергетические пики называются уровнями Ландау (N_L=10) и эти уровни наблюдается в зоне проводимости. В нём показаны осцилляции плотности энергетический состояний в квантующем магнитном поле при Т=4,2 К, kT=4^.10^-4 эВ, В этом случае, термическое размытие уровней Ландау очень слабое и осцилляции плотности энергетических состояний не чувствуют отклонение от идеальной формы. Первый дискретный уровень Ландау (N_L=0) проявилось на дне зоны проводимости квантовой ямы. Второй (N_L=1), третий (N_L=2) и другие дискретные уровни Ландау располагаются выше дна зоны проводимости квантовой ямы.