Microsoft Word Уч пособие 22 09. doc

B^€  c c   b, b  B. (7.2)
Дилатация множества B по множеству S задается в виде
B  S  t S^€_t  В  . (7.3)
Дилатация выполняется следующим образом. Прежде всего, осуществляется центральное отражение примитива S, формируется S^€ . Затем последовательно выполняются две операции:

• 
  перенос примитива S^€ в точку t;
  
• 
  оценка выходного значения. Значение элемента выходного массива с
  

координатами t равно 1, если единичные значения отсчетов S^€_t и B
совпадают хотя бы в одном элементе, равно 0 в противном случае.
Значение t последовательно изменяется в соответствии с координатами всех элементов массива B, при этом центральное отражение примитива скользит по изображению B подобно тому, как это происходит при свертке изображения с импульсной характеристикой фильтра. Таким
образом формируется множество всех элементов t, для которых
пересечение S^€_t и B не является пустым множеством.

	1	B€
1	1
1	1	1				B	x
			1	1	1
				1	1
				1
		y

1	1	1	x0				x
	1	1	B
	1
y0
			1	1	1	Bt
				1	1
				1
y

Рисунок 7.5 Параллельный перенос Рисунок 7.6 Центральное отражение

множества B на вектор
t  x₀ , y₀ .
множества B.

Дилатация расширяет связанные единичные области бинарных изображений. Она используется для расширения областей, для заполнения внутренних «дыр» и устранения заливов вдоль границы области. Результат

дилатации
B  S
представлен на рисунке 7.7.

Эрозия бинарного изображения В по структурному элементу S
обозначается BS и равна
BS  t (S)_t  B. (7.4)
Структурный элемент скользит по всем элементам входного изображения. Если каждый единичный элемент S совпадает с единичным элементом В, то элементу выходного массива с координатами,

соответствующими положению центра S_t, присваивается значение 1. Таким образом формируется множество всех элементов t, для которых S_t полностью содержится в В. Пример эрозии приведен на рисунке 7.8. Из него видно, что эрозия приводит к сжатию изображения области.

	1	1 1
1	1	1 1	1
1	1	1 1	1	1
1	1	1 1	1	1
	1 1	1 1 1 1	1 1	1 1		x
		1 1	1
		y

1	1	1
	1	1
	1

		1
	1	1 1
	1		1
	1	1 1 1	1 1			x
		y

S

B
Начало координат
B  S

Рисунок 7.7 Дилатация множества B по множеству S.
Она может применяться для исключения областей, имеющих размер меньший, чем размер примитива, для уменьшения областей и удаления узких «мостов» между областями. Эрозия по примитиву, размер которого меньше размера объекта, который мы хотим сохранить, но больше размера подавляемого объекта, позволяет сохранить интересующие объекты, а последующая дилатация по этому же примитиву позволяет восстановить объекты в прежних размерах.
Открытие (размыкание) представляет собой последовательно выполненные две морфологические операции эрозию и дилатацию множества B по примитиву S:
B ∘ S  (BS)  S. (7.6)
Из рисунка 7.9 видно, что размыкание позволяет устранить узкие перешейки и выступы небольшой ширины, сглаживая контуры области, не вызывая общего уменьшения размера объекта.
Закрытие (замыкание) представляет собой последовательно выполненные две морфологические операции дилатацию и эрозию:
B  S  ( B  S )S . (7.5)
В результате последовательного применения дилатации и эрозии, представленных на рисунках 7.7, 7.8 выполнено заполнение «дырки» внутри области (множество B) без изменения внешних границ этой области. Другой пример замыкания представлен на рисунке 7.10.
Изменение площади объектов при выполнении морфологических операций может быть упорядочено следующим образом:
BS  B ∘ S  B  B  S  B  S .

		1
	1	1 1
	1	1 1	1
	1	1 1 1 1	1 1			x
		y