Microsoft Word статистика лотин 14. doc

9.3. O‘rtacha arifmetik va garmonik indekslar 
 
Korxona  va  firmalar  hisobotlarida  mavjud  bo‘lgan  ma’lumotlar, 
ma’lumki yakuniy ma’lumotlar tarzida o‘z aksini topadi. Bu esa agregat 
indekslarni  qo‘llash  imkonini  bermaydi,  chunki  agregat  indekslarini 
hisoblash  uchun  uni  tashkil  qiluvchi  elementlari  to‘g‘risidagi 
ma’lumotlar  qiymatlari  alohida  mavjud  bo‘lishi  talab  qilinadi.  Bunday 
hollarda o‘rtacha indekslar qo‘llaniladi. O‘rtacha indekslar hech qanday 
qiyinchiliksiz indekslarning agregat shaklida foydalanilib hosil qilinadi.  
Faraz  qilaylik  miqdor  (fizik  xajm)  umumiy  indeksning  hisoblash 
zaruriyati tug‘ilsin, lekin bizga faqatgina o‘tgan vaqt hisobot davrlardagi 
mahsulot  qiymati  va  shuningdek  hisobot  davriga  kelib,  o‘tgan  davriga 
nisbatan mahsulot hajmining o‘zgarishi to‘g‘risidagi  ma’lumot ma’lum 
bo‘lsin.  Bu  holda  indekslarning  agregat  shaklidan  foydalanib,  o‘rta 
arifmetik indeksni hosil qilish mumkin. 
Ma’lumki  mahsulot  fizik  xajmning  (miqdor)  umumiy  indeksi 
quyidagi  
∑
∑
=
0
0
0
1
P
q
P
q
J
q
  formuladan  ko‘rinib  turibdiki,  shartli  noma’lum  (q
1
)  
hisoblanishi  lozim  bo‘lgan  indeksning  sur’atida  ishtirok  etmoqda.  Bu 
noma’lum soni miqdor individual indeksi  
0
1
q
q
iq
=
            dan foydalanib aniqlasak: 
q
1
 = iq x q0;          q
1
 ning qiymatini formulaga yozib, arifmetik 
indeksni hosil qilamiz: 
∑
∑
=
0
0
0
0
P
q
P
iqxq
J
q
 
Shartli noma’lum hisoblanishi lozim bo‘lgan indeksning maxrajida 
ham mavjud bo‘lishi mumkin. Bunga misol qilib, narx, tannarx umumiy 
indekslarini aytish mumkin. 
Faraz  qilaylik,    narx  umumiy  indeksini  hisoblash  lozim  bo‘lsayu, 
bizning  ixtiyorimizda  faqatgina  hisobot  va  o‘tgan  davrdagi  mahsulotlar 
qiymati  va  o‘tgan  davrga  nisbatan  narx  o‘zgarishlari  to‘g‘risidagina 
ma’lumotlar  ma’lum  bo‘lsa,  u  xolda  narx  o‘zgarishlari  asosida  uning 
individual indeksini quyidagicha aniqlash mumkin:  
                  
0
1
Р
Р
iр
=
   bu yerdan           
ip
Р
Р
1
0
=
    
Shunday  qilib,  agregat  shaklidagi  narx  umumiy  indeksining 

---

 
109 
maxrajidagi  Poo‘rniga  uning  qiymatini  qo‘ygan,  yoki  q
1
  P
1
:  ip  nisbat 
bilan  almashtirsak,  u  holda  quyidagi  ko‘rinishdagi  narx  garmonik 
indeksi hosil bo‘ladi: 
∑
∑
=
ip
q
P
q
P
J
р
1
1
1
1
 
Agarda  taqqoslanayotgan  davrlardagi  mahsulot  narxi  o‘rniga  narx 
o‘zgarishi  foizlari  to‘g‘risidagina  ma’lumotlar  ma’lum  bo‘lsa,  u  holda 
narx individual indeksi quyidagi sxema asosida aniqlaniladi: 
   
100
100
зи
узгаришфои
iр
±
=
    
Hulosa  qilib  aytganda  o‘rtacha  indekslar  agregat  indekslaridan 
kelib  chiqadi.  Shu  tufayli  o‘rtacha  indekslarni  qaysi  ko‘rinishida 
hisoblashimizdan qat’iy nazar u agregat shaklidagi indeksning natijasini 
beradi.