Microsoft Word sonlar ketma ketligi va uning limiti


Sonlar ketma-ketliklari limitini hisoblash



Download 274,02 Kb.
bet3/4
Sana17.07.2022
Hajmi274,02 Kb.
#816656
1   2   3   4
Bog'liq
2- mavzu. 103—Eshxonova Dilshoda

Sonlar ketma-ketliklari limitini hisoblash.

Sonlar ketma – ketligi mavzusining asosiy masalalaridan biri uning limitini Topishdan iborat. Ketma – ketliklarning limitlarini topishda ta’rifdan va ketma Ketlik limitining хossalaridan foydalaniladi.
1 – m i s o l. Ketma – ketlik limitining ta’rifidan foydalanib isbotlang.
a) lim xn =1 , agar xn = ; b) lim xn = 53 , agar

x n = 3n 22 + 1 bo’lsa va qaysi n nomerdan boshlab xn 3 < 0,01
5n −15
tengsizlik bajarilishi ko’rsatilsin.
Y e c h i s h. a) Har qanday ε>0 uchun shunday N(ε) son topiladiki, n> N (ε) da xn −1<ε tengsizlik bajariladi. Buning uchun absalyut qiymat
2n−1 −2 2

ayirmasini topamiz: −1= = 2n+1 2n+1 2n+1
Demak, xn −1<ε tengsizlik bajariladi, agar 2n2+1<ε, bundan n > − . Shuning uchun N(ε) sifatida − sonning butun qismi, ya’ni

N = Ε1 1  ni olamiz.
ε 2 

Shunday qilib, har qanday ε>0 uchun N son topiladiki, n>N bo’lganda xn −1<ε bajariladi, bu esa limn→∞ 22nn+−11 = 1 .
b) Endi xn 3 absalyut miqdor farqini topamiz:
5
3n2 +1 3 8

  1. − = 2 .

5n −1 5 5(5n −1)
ε>0 berilgan n ni shunday tanlaymizki <ε tengsizlik

bajarilsin. Bu tengsizlikni yechib: n2 >258ε+15=>n>15 8+ε5ε.

N = Ε15 8+ε5ε deb, n>N da xn − 3,5 <ε.

Agar ε= 0,01 bo’lsa, N = Ε15 8 +ε5ε = Ε 15 805  = 5 , bundan
 
ketma – ketlikning 6-hadidan boshlab barcha hadlari 3 − 0,01; 3 + 0,01
 5 5 
intervalda yotadi.
2 – m i s o l. Ushbu 0,1; 0,11; 0,111; … ketma – ketlikning limiti ga teng.
I s b o t. Buning uchun … ,
9 10 n ekanligini e’tiborga olib, a n
n ta raqam ayirma 0,11… davriy kasrda o’nli kasr хonalarini yetarli darajada ko’proq olish bilan iхtiyoriy kichik ε>0 sondan ham kichik bo’lishi mumkin ekanligini ko’rish oson. Demak, berilgan ketma – ketlik limiti ga teng.

  1. m i s o l.

  1. f (x)= x3 funksiya x → 0 da (ya’ni nol atrofida);

  2. f (x)=(x+3)2 funksiya x=−3 nuqta atrofida;

  3. f (x) = sin( x a) funksiya x=2 nuqta atrofida va shuningdek 2-kП nuqtalardan istalgan birining atrofida cheksiz kichik funksiyalardir.


  1. m i s ol. limn→∞ 2n22n+3 3 + 15−n5+n12  ni toping.

Y e c h i s h. Agar yig’indining limiti хossasidan foydalansak, har bir qo’shiluvchi cheksiz katta miqdor bo’lib, chegaralanmagan. Shuning uchun ular limitga ega emas; kasrlarni qo’shsak:
xn . Bundan
2 − + 3 1

Download 274,02 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish