Microsoft Word O'quv qo'llanma

x
n



. 
Keyin 
X
X



tasodifiy o'zgaruvchisi barcha odatiy natijalarga ega bo'lgan 
standart normal taqsimotga ega bo'ladi. Masalan, 95% ehtimollik bilan uning 

---

i
v
‐
o
j
336
qiymati 1,96 dan oshmaydi. Ammo, agar umumiy dispersiya ma'lum bo'lsa, bu 
yondashuv to'g'ri bo'ladi. Aslida, qoida tariqasida, bu ma'lum emas. Buning o'rniga, 
baho olinadi - tanlovning betarafligi: 
2
2
s
s
x
n

, bu yerda 


2
2
1
i
x
x
s
n




. 
Savol tug'iladi: 95% ehtimollik bilan umumiy o'rtacha 1.96 chegara ichida 
bo'ladimi? Boshqacha aytganda, tasodifiy o'zgaruvchilarning taqsimoti 
X
X



va 
X
X
s


bir-biriga ekvivalentmi? 
Bu savolni birinchi bo'lib Dublindagi (Irlandiya) Ginnes pivo zavodida 
ishlagan kimyogar qo'ydi va hal qildi. Kimyogarning ismi Uilyam Seeli Gosset edi 
va u kimyoviy tahlil uchun pivo namunalarini oldi. Uilyam o'rtacha 
ko'rsatkichlarning taqsimlanishi haqidagi noaniq shubhalar bilan bir qancha vaqt 
o'ylanib yurdi. Bu oddiy taqsimotga qaraganda biroz murakkabroq bo'lib chiqdi. 
Uilyam Gosset matematik asoslashni yig'ib, o'zi topgan tarqatish 
funktsiyasining qiymatlarini hisoblab chiqqandan so'ng, "Biometrics" jurnalining 
1908 yil mart sonida (bosh muharrir Karl Pirson) chop etilgan eslatmani yozdi. 
Ginnes fabrikasining egasi pivo tayyorlash sirlarini oshkor qilishni taqiqlab qo'ydi, 
shuning uchun Gosset o'zini Student taxallusi bilan imzoladi. Maqola uzoq vaqt 
davomida ilmiy dunyo e'tiboridan chetda qoldi. Faqat ingliz statistikasi ser Ronald 
Fisher Gossetning kashfiyotini yuqori baholadi. Fisher yangi taqsimotdan o'z 
asarlarida foydalangan va unga Student t-taqsimoti nomini bergan. Gipotezalarni 
sinab ko'rish mezoni, o'z navbatida, Student t-testiga aylandi. 
Shunday qilib, statistikada inqilob yuz berdi, bu ma'lumotlar namunalarini 
tahlil qilish davriga qadam qo'ydi. 
T-testining statistik testini (talabalar testi) qo'llash shartlari: 
1.
ma'lumotlar normal taqsimot qonuniga muvofiq tuzilgan va miqdoriy bo'lgan; 
2.
ikkita tanlanma bir-biridan mustaqil bo'lishi kerak (bu guruhlarda har xil 
odamlar bor) , talabaning t-test turini tanlashda bu jihatni hisobga olish kerak, 
chunki juftlangan tanlanmalar uchun juftlashgan t-test mavjud. 

---

i
v
‐
o
j
337
Talabaning t-testining formulasi juda oddiy: hisoblagich-bu vositalar 
orasidagi farq, va denominator-bu guruhlar uchun vakillik xatolarining 
yig'indisining kvadrat ildizi: 
1
2
2
2
1
2
x
x
t
m
m



, o'rtacha (
x
) - har bir guruhdagi beshta 
kuzatuvning o'rtacha arifmetik qiymati; 
Standart og'ish (Sd) qiymati - har bir qiymatning o'rtacha qiymatdan 
chetlanishining umumlashtirilgan o'rtacha qiymati (standart og'ish, bu qiymatlar 
o'rtacha qiymat bo'yicha qanchalik keng tarqalganligini (tarqalishini) ko'rsatadi) . 
Va keyin biz guruhdagi har bir variantning o'rtacha og'ishini topamiz; 
Vakillik xatosi tadqiqot natijalarining ishonchliligini baholash uchun zarur 
bo'lgan eng muhim statistikadir. Bu xato hodisani qisman tavsiflash zarur bo'lganda 
paydo bo'ladi. Vakillik xatosining kattaligi namuna hajmiga bog'liq: kuzatuvlar 
qancha ko'p bo'lsa, xato shunchalik kichik bo'ladi. 
To'plam indikatorining ishonchliligini baholash uchun quyidagi yondashuv 
qo'llaniladi: indikator (yoki o'rtacha qiymat) uning xatosidan 3 barobar katta 
bo'lishi kerak, bu holda u ishonchli hisoblanadi. Tanlov natijalariga ishonch hosil 
qilish uchun xatoning kattaligini bilish yetarli emas, chunki namuna olishning 
o'ziga xos xatosi o'rtacha vakillik xatosidan ancha katta (yoki kamroq) bo'lishi 
mumkin. 
Keling, bir tomonlama belgilar testini (T) tasvirlab beraylik. Bu darajadan 
past bo'lmagan o'lchovlar asosida olingan ikkita bog'liq to'plamni solishtirish uchun 
mo'ljallangan. 
X va Y - ikkita kuzatuv seriyasidagi tasodifiy o'zgaruvchilar. Biz (