Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

 4-TA’RIF:
Aniq integral uchun (12) taqribiy tenglik 
trapetsiyalar formulasi
deyiladi. 
Trapetsiyalar formulasining absolut xatoligi 
)
(
max
,
12
)
(
]
,
[
2
2
2
3
x
f
M
M
n
a
b
b
a
x






(13) 
formula bilan baholanadi. 
Misol sifatida (11) aniq integralning taqribiy qiymatini 
n
=10 bo‘lgan holda trapetsiyalar 
formulasi orqali hisoblaymiz. Oldingi hisoblash natijalaridan foydalanib, 
78498
.
0
]
0998
.
7
2
5
.
0
1
[
1
.
0
1
1
0
2







x
dx
taqribiy tenglikni hosil etamiz. Bunda hosil qilingan taqribiy natijaning absolut xatoligi 
Δ=π/4–0.78498=0.7854–0.78498=0.0004 
bo‘lib, to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi absolut xatoligiga (unda Δ=0.0255 ekanligini eslatib 
o‘tamiz) qaraganda ancha kichikdir. Demak, trapetsiyalar formulasi to‘g‘ri to‘rtburchaklar 
formulasiga nisbatan aniqroq natija beradi. Buni ularning xatoliklarini ifodalovchi (10) va (13) 
formulalar orqali ham ko‘rish mumkin. 
Ko‘rib o‘tilgan to‘g‘ri to‘rtburchaklar va trapetsiyalar formulalariga nisbatan aniq integralning 
taqribiy qiymatini aniqroq hisoblashga imkon beradigan boshqa kvadratur formulalar ham 
mavjudligini ta’kidlab o‘tamiz. Masalan, ingliz matematigi Simpson (1710 – 1761) tomonidan 
topilgan parabolalar formulasi, Chebishevning kvadratur formulasi shular jumlasidandir.
 
XULOSA 

---

Oldin aniq integral ta’rifga asosan integral yig‘indining limiti singari aniqlanishini ko‘rgan edik. 
Ammo kamdan-kam funksiyaning aniq integralini bevosita ta’rif bo‘yicha hisoblash mumkin. 
Bunda juda murakkab hisoblashlarni bajarishga to‘g‘ri keladi. Shu sababli aniq integralni qulay va 
osonroq hisoblash usulini topish masalasi paydo bo‘ladi. Bu masalaning javobi Nyuton-Leybnits 
formulasi orqali beriladi. Bu formula integral hisobning eng asosiy formulasi bo‘lib, aniq va 
aniqmas integrallar orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Agar berilgan aniq integralni to‘g‘ridan-
to‘g‘ri Nyuton-Leybnits formulasi yordamida hisoblash murakkab bo‘lsa, unda ayrim hollarda 
bo‘laklab integrallash yoki o‘zgaruvchilarni almashtirish usullaridan foydalanish mumkin. 
Bir qator hollarda integralning aniq qiymatini topish masalasi juda murakkab bo‘lishi mumkin. 
Bunday hollarda aniq integral qiymatini taqribiy hisoblash usullariga murojaat qilinadi. Ularga 
to‘g‘ri to‘rtburchaklar va trapetsiyalar formulalarini misol qilib ko‘rsatib bo‘ladi.