|
разделение
полупро
-
водников
и
диэлектриков
условно
.
При
анализе
электрических
и
оптических
процессов
в
кристаллах
обычно
используют
лишь
две
разрешенные
и
одну
запрещенную
зоны
(
если
∆
Е
> 0),
как
это
показано
на
рис
. 5.9, 5.10.
Валентная
зона
в
проводниках
не
полностью
занята
элек
-
тронами
.
Самый
верхний
энергетический
уровень
(E
F
)
,
который
в
металлах
(
при
Т
= 0)
занят
электроном
,
называется
уровнем
Ферми
.
Валентные
электроны
не
локализованы
вблизи
отдель
-
ных
атомов
,
а
свободно
перемещаются
по
всему
кристаллу
,
по
-
добно
молекулам
газа
в
некотором
сосуде
.
Систему
электронов
в
проводящих
кристаллах
называют
электронным
газом
или
электронной
жидкостью
.
Уровень
Ферми
выполняет
для
элек
-
тронной
жидкости
в
кристалле
ту
же
роль
,
что
и
уровень
жидко
-
сти
в
сообщающихся
сосудах
.
Если
привести
в
со
прикосновение
два
кристалла
с
различными
уровнями
Ферми
,
то
электроны
будут
«
перетекать
»
из
одного
кристалла
в
другой
до
тех
пор
,
пока
не
выровняются
уровни
Ферми
.
Строгое
определение
смысла
уровня
Ферми
дается
в
термодинамике
.
99
5.5.
Понятие
эффективной
массы
электрона
Под
действием
силы
внешнего
электрического
поля
,
F =
еЕ
,
собственные
и
примесные
электроны
проводимости
приобретают
ускорение
(
а
)
и
скорость
направленного
движения
,
образуя
электрический
ток
в
полупроводнике
(
Е
–
напряжен
-
ность
поля
).
Это
не
означает
,
однако
,
что
для
определения
уско
-
рения
(
а
)
можно
непосредственно
пользоваться
вторым
законом
Ньютона
(
а
=
F/m).
Дело
в
том
,
что
характер
движения
электрона
в
кристалле
определяется
не
только
внешней
силой
,
но
и
воздейст
-
вием
на
электрон
атомов
кристаллической
решетки
.
В
кванто
-
вой
теории
показано
,
что
воздействие
атомов
кристалла
на
движение
электрона
можно
формально
учесть
,
заменив
массу
электрона
на
другую
физическую
величину
,
которая
называется
эффективной
массой
и
обозначается
т
*
.
При
такой
замене
.
a
F m
∗
=
(5.1)
Эффективная
масса
электрона
может
изменяться
от
значения
,
близкого
к
массе
электрона
(
у
границ
зоны
),
до
беско
-
нечности
(
в
середине
зоны
),
и
быть
как
положительной
(
в
ниж
-
ней
части
зоны
),
так
и
отрицательной
(
в
верхней
части
зоны
).
Электроны
с
отрицательной
эффективной
массой
пе
-
ремещаются
в
сторону
,
противоположную
направлению
дейст
-
вия
внешней
силы
.
Именно
такое
движение
электронов
фор
-
мально
учитывается
введением
фиктивных
положительных
но
-
сителей
тока
(
дырок
).
Если
в
верхней
части
валентной
зоны
все
квантовые
состояния
заняты
электронами
,
то
их
поток
против
внешнего
поля
(
т
*
< 0)
в
точности
компенсируется
потоком
(
по
полю
)
электронов
нижней
половины
валентной
зоны
(
т
*
>
0).
Этим
объясняется
отсутствие
электропроводности
(
σ
= 0)
у
по
-
лупроводников
,
если
Т
= 0.
При
появлении
в
верхней
части
ва
-
лентной
зоны
свободных
квантовых
состояний
(
Т
> 0)
обратный
поток
электронов
становится
меньше
прямого
и
в
кристалле
возникает
электрический
ток
.
Величина
этого
тока
такова
,
как
100
если
бы
он
создавался
положительными
зарядами
в
количестве
,
равном
числу
свободных
квантовых
состояний
в
верхней
части
валентной
зоны
.
Эти
формально
введенные
положительные
электрические
заряды
и
называются
дырками
.
Очевидно
,
что
их
эффективная
масса
положительна
;
они
ускоряются
в
направле
-
нии
действия
внешнего
поля
.
Введение
понятия
эффективной
массы
электронов
и
дырок
облегчает
объяснение
особенностей
функционирования
многих
микро
-,
опто
-
и
наноструктур
.
Описанная
ситуация
в
квантовой
теории
имеет
и
клас
-
сические
аналоги
.
Предположим
,
что
мы
рассматриваем
движе
-
ние
тела
массой
m
в
поле
силы
тяжести
F
т
.
В
свободном
состоя
-
нии
его
ускорение
а
(= g) = F
т
/m (
где
g –
ускорение
силы
тяжести
).
В
жидкости
движущая
сила
уменьшится
на
величину
выталки
-
вающей
силы
Архимеда
F
A
,
и
ускорение
определится
соотношени
-
ем
а
= (F
т
– F
A
)/m.
Учитывая
,
что
F
т
= mg =
ρ
VgmF
A
=
ρ
ж
Vg
(
ρ
и
ρ
ж
–
плотности
тела
и
жидкости
соответственно
, V –
объем
тела
),
можно
окончательно
записать
т
,
a
F m
∗
=
где
(
)
ж
1
ρ ρ
m
m
∗
=
−
.
Видно
,
что
влияние
жидкости
на
движение
тела
под
дейст
-
вием
силы
тяжести
F
т
удобно
учитывать
введением
эффективной
массы
т
*
,
которая
может
принимать
как
положительные
значения
(
тело
тонет
),
так
и
отрицательные
(
тело
всплывает
,
т
.
е
.
ускоряется
против
силы
тяжести
).
Если
|
т
*
| =
∞
,
то
ρ
ж
=
ρ
,
тело
будет
оста
-
ваться
неподвижным
при
любом
конечном
значении
F
т
.
5.6.
Экситонные
эффекты
Фотоны
с
энергией
,
равной
или
превышающей
ширину
запрещенной
зоны
полупроводника
∆
Е
,
могут
создавать
элек
-
тронно
-
дырочные
пары
.
Обычно
возникшие
электрон
и
дырка
дальше
двигаются
независимо
друг
от
друга
,
однако
в
некото
-
101
рых
случаях
благодаря
кулоновскому
взаимодействию
между
ними
электрон
и
дырка
могут
оставаться
«
вместе
»,
формируя
новую
электрически
нейтральную
квазичастицу
,
похожую
на
атом
водорода
,
которую
называют
экситоном
(
от
лат
.
е
xcite –
возбуждаю
).
Такие
частицы
не
влияют
на
электропроводность
вещества
,
поскольку
не
обладают
электрическим
зарядом
.
Раз
-
мер
экситона
составляет
несколько
параметров
решетки
и
срав
-
ним
с
типичными
размерами
наноструктур
.
Представление
об
экситоне
введено
в
1931
году
Я
.
И
.
Френкелем
для
объяснения
отсутствия
фотопроводимости
некоторых
кристаллов
:
при
по
-
глощении
света
энергия
расходуется
не
на
создание
носителей
заряда
,
а
на
образование
экситонов
.
Простейшая
модель
опи
-
сывает
экситон
как
электрон
и
дырку
,
которые
вращаются
внутри
решетки
относительно
общего
центра
масс
под
воз
-
действием
кулоновского
при
-
тяжения
,
как
это
показано
на
рис
. 5.12.
Экситон
имеет
свойства
частицы
,
он
спосо
-
бен
перемещаться
по
кри
-
сталлу
и
имеет
характерный
оптический
спектр
.
Существуют
два
основ
-
ных
типа
экситонов
:
1)
экситоны
с
незначи
-
тельным
перекрытием
волновых
Рис
. 5.12.
Представление
экситона
в
виде
связанного
состояния
электронно
-
дыроч
-
ной
пары
функций
электронов
и
дырок
,
радиусы
которых
охватывают
множество
атомов
кристалла
.
Такие
системы
,
характерные
для
полупроводников
,
называются
экситонами
Ванье
–
Мотта
.
Они
распространяются
по
кристаллу
в
виде
волны
,
вызывая
«
вспле
-
ски
»
в
спектре
поглощения
(
экситонный
резонанс
);
102
2)
экситоны
,
радиус
которых
имеет
порядок
постоянной
решетки
,
характерны
в
основном
для
изоляторов
(
экситоны
Френкеля
).
Энергия
фотона
,
необходимая
для
создания
экситона
,
мень
-
ше
энергии
∆
Е
,
необходимой
просто
для
создания
независимой
электронно
-
дырочной
пары
в
полупроводнике
,
поэтому
полный
процесс
можно
описать
как
создание
экситона
с
его
дальнейшим
Do'stlaringiz bilan baham: |
