Microsoft Word doc

раздела
сред
будет
распространяться
по
касательной
к
поверхности
в
точке
падения
. 
Из
уравнения
(6.4) 
следует
, 
что
пр
2
1
sin
α
n n
=
.
(6.5) 
Последующее
увеличение
угла
падения
приводит
к
отра
-
жению
луча
. 
Описанное
явление
называют
полным
 
внутренним
 
отражением
, 
а
угол
, 
определяемый
равенством
(6.5), – 
предель
-
ным
 
углом
 
полного
 
внутреннего
 
отражения
. 
Например
, 
на
грани
-
це
стекло
(n
1
= 1,5), 
воздух
(n
2
= 1) 
пр
α
arcsin1 1,5
42
=
≈ °
. 
Приме
-
ры
полного
внутреннего
отражения
представлены
на
рис
. 6.2. 

---

107 
Рис
. 6.2. 
Схемы
хода
лучей
в
поворотных
призмах
и
световоде
при
полном
внутреннем
отражении
Простейшая
волна
, 
описываемая
тригонометрическими
функциями
, 
такими
как
синус
и
косинус
, 
называется
гармониче
-
ской
волной
(
рис
. 6.3): 
Рис
. 6.3. 
Распространяющаяся
волна
(
)
0
2
π
cos
υ
λ
E
E
t
z
=
−
,
(6.6) 
где
Е
0
– 
амплитуда
 
волны
; z – 
направление
ее
распространения
; 
λ
– 
расстояние
между
ее
минимумами
или
длина
 
волны
. 
Аргу
-
мент
косинуса
называется
фазой
 
волны
 
φ
. 
Продифференцировав
постоянное
значение
фазы
по
времени
, 
(
)
d
φ
d
2
π
υ
0
d
d
λ
t
z
t
t


=
−
=




,
(6.7) 
получим
скорость
υ
d d ,
z
t
=
с
которой
перемещается
точка
посто
-
янной
фазы
. 
Она
называется
фазовой
 
скоростью
 
волны
. 
За
время

---

108 
одного
колебания
в
какой
-
то
одной
точке
, 
например
в
точке
z = 0 
(
его
называют
периодом
 
колебания
Т
), 
волна
проходит
расстояние
λ
, 
поэтому
фазовая
скорость
λ
υ
λ ν
,
T
= = ⋅
(6.8) 
где
ν
– 
величина
, 
обратная
периоду
, 
характеризующая
число
ко
-
лебаний
в
единицу
времени
, 
и
называется
частотой
волны
. 
В
оптике
и
спектроскопии
применяют
волновое
число
k 
и
круго
-
вую
(
циклическую
) 
частоту
ω
, 
определяемые
выражениями
2
π
λ
k
=
, 
ω
2
πν
.
=
(6.9) 
Через
эти
параметры
можно
выразить
и
фазовую
скорость
, 
υ ω
k
=
, 
тогда
уравнение
, 
описывающее
волну
, 
принимает
вид
(
)
0
0
cos
ω
φ
,
E
E
t
kz
=
− +
(6.10) 
где
φ
0
– 
начальная
фаза
волны
при
t = 0 
и
z = 0. 
Таким
образом
, 
световые
волны
можно
описать
скалярным
 
уравнением
(6.10) 
в
направлении
их
распространения
z. 
Для
ско
-
рости
света
, 
с
≈
3
⋅
10
8
м
/
с
, 
и
средней
длины
волны
видимого
света
, 
λ
= 0,55 
мкм
, 
частота
видимого
света
14
ν
6 10
Гц
.
λ
c
= = ⋅
(6.11) 
Если
колебания
напряженности
электрического
поля
E 
про
-
исходят
в
одной
плоскости
, 
то
световая
волна
обозначается
как
линейно
-
поляризованная
, 
а
плоскость
Е
z – 
как
плоскость
 
поляри
-
зации
света
. 
Свет
большинства
источников
(
Солнца
, 
ламп
накали
-
вания
) 
не
поляризован
и
может
трактоваться
как
статистическая
смесь
волн
со
всеми
возможными
направлениями
поляризации
. 
Согласно
квантовой
теории
свет
демонстрирует
как
свой
-
ства
волн
, 
так
и
свойства
частиц
. 
На
такую
двойственность
ука
-
зывают
и
экспериментальные
наблюдения
. 
В
корпускулярном

---

109 
описании
свет
состоит
из
квантов
, 
или
фотонов
с
энергией
W, 
движущихся
со
световой
скоростью
с
. 
W = h
ν
= hc/
λ
.
(6.12) 
Здесь
h = 6,626
⋅
10
–34
Дж
⋅
с
есть
постоянная
Планка
. 
В
ядерной
физике
и
физике
лазера
энергия
фотона
часто
указывается
не
в
джоулях
, 
а
в
электрон
-
вольтах
(
эВ
), 
причем
1 
эВ
показывает
энергию
(W = eU, e = 1,602·10
–19
А
⋅
с
), 
генерируемую
электро
-
ном
при
ускорении
его
напряжением
в
1 
вольт
(
В
). 
Объемная
плотность
энергии
ρ
[
Дж
/
м
3
] 
в
световой
волне
выражается
через
объемную
плотность
фотонов
Ф
 [
м
–3
], 
а
интен
-
сивность
– 
через
плотность
потока
фотонов
ф
 [
м
–2
с
–1
]: 
ρ
ν Ф
,
ν ф
.
h
I
h
=
⋅
=
⋅
(6.13) 
Видимый
свет
бывает
разного
цвета
, 
причем
эти
цвета
мо
-
гут
различаться
по
частоте
или
длине
волн
. 
К
видимому
диа
-
пазону
в
коротковолновой
области
примыкает
ультрафиолетовый
(
УФ
)-
диапазон
, 
а
в
длинноволновой
– 
инфракрасный
(
ИК
)-
диапа
-
зон
(
табл
. 6.1 
и
6.2). 
Солнечный
спектр
имеет
свой
максимум
в
видимой
области
и
примерно
соответствует
излучению
черного
тела
с
температурой
6000 
К
(
рис
. 6.4). 
Т а б л и ц а
6 . 1
Длины
волн
(
λ
), 
частота
(
ν
) 
и
энергия
фотонов
(
h
ν
) 
электромагнитного
излучения
λ
ν
, 
Гц
h
ν
Гамма
-
излучение
до
500 
пм
до
6
⋅
10
18
24,8 
кэВ
Рентгеновское
излучение
до
50 
нм
до
6 
⋅
10
15
24,8 
эВ
Ультрафиолетовое
излучение
до
400 
нм
до
7,5
⋅
10
14
3,1 
эВ
Видимое
излучение
до
700 
нм
до
4,3
⋅
10
14
1,77 
эВ
Инфракрасное
излучение
до
100 
мкм
до
3
⋅
10
12
12,4 
мэВ
Микроволны
(
СВЧ
) 
до
1 
см
до
3
⋅
10
10
124 
мкэВ
Радиоволны
до
1 
км
до
3
⋅
10
5
1,24 
нэВ
Примечание
. 
Указаны
ориентировочные
численные
значения
облас
-
ти
спектра
. 

---

110 
Т а б л и ц а
6 . 2
Длины
волн
, 
частота
и
энергия
фотонов
в
диапазоне
лазерного
излучения
λ
, 
нм
ν
, 10
14
Гц
h
ν
, 
эВ
Вакуумный
УФ
-
диапазон
100–200 30–15 12,4–6,2 
Дальний
УФ
-
диапазон
200–280 
15–10,7 
6,2–4,4 
Средний
УФ
-
диапазон
280–315 
10,7–9,5 
4,4–3,9 
Ближний
УФ
-
диапазон
315–380 
9,5–7,9 
3,9–3,3 
Свет
(
видимое
излучение
) 380–780 7,9–3,9 3,3–1,6 
Ближний
ИК
-
диапазон
780–3000 
3,9–1,0 
1,6–0,4 
Средний
ИК
-
диапазон
3000–50000 
1,0–0,06 
0,4–0,025 
Дальний
ИК
-
диапазон
50000–1 
мм
0,0–0,003 0,025–0,001 
Рис
. 6.4. 
Солнечный
спектр
в
сравнении
с
излучением
абсолютно
черного
тела
при
6000 
К
:

1 
– 
спектр
без
атмосферы
;
2
– 
спектр
с
атмосферой
воздуха

---

111 
6.2. 
Основные
 
явления
 
волновой
 
оптики
 
Интерференция
 
При
суперпозиции
(
сложении
) 
нескольких
световых
волн
их
энергия
перераспределяется
в
пространстве
, 
при
этом
волно
-
вое
поле
будет
содержать
периодические
светлые
и
темные
уча
-
стки
интенсивности
. 
Это
явление
называется
интерференцией
(
от
лат
. 
inter – 
между
и
ferentis – 
несущий
, 
переносящий
). 
Рассмотрим
суперпозицию
двух
монохроматических
пло
-
ских
волн
, 
исходящих
из
одного
источника
с
разностью
фаз
φ
0
.
(
)
1
0
cos
ω
,
E
E
t
kz
=
−
(6.14) 
(
)
2
0
0
cos
ω
φ
.
E
E
t
kz
=
− +
При
сложении
двух
волн
результирующее
колебание
так
-
же
происходит
на
частоте
ω
и
имеет
некоторую
амплитуду
Е
. 
(
)
(
)
1
1
2
2
cos
ω
cos
ω
.
E
E
t
kz
E
t
kz
=
−
+
−
(6.15) 
При
этом
интенсивность
света
, 
пропорциональная
квадра
-
ту
амплитуды
, 
имеет
вид
( )
( )
2
2
1
2
1
2
1
2
1 2
2
cos
2
cos
,
I
E
E
E E
k
I
I
I I
k
=
+
+
∆ = + +
∆
(6.16) 
где
∆
= 
z
2
– 
z
1
– 
оптическая
 
разность
 
хода
 
лучей
. 
При
∆
= 
m
λ
, 
m = 1, 2, … 
имеют
место
максимумы
(
усиливающая
интерфе
-
ренция
), 
а
при
∆
= (
m+1/2)
λ
, 
m = 1, 2, … – 
минимумы
(
ослаб
-
ляющая
интерференция
). 
Таким
образом
, 
если
средний
( )
cos
k
∆
постоянен
со
временем
, 
то
интерференция
имеет
место
с
тем
или
иным
результатом
суперпозиции
, 
определяемым
его
значе
-
нием
, 
изменяющимся
в
пределах
от
–1 
до
+1. 
Интенсивность
света
будет
изменяться
в
пределах
от
(
)
2
max
1
2
1
2
I
E
E
I
I
=
+
> +
до
(
)
2
min
1
2
1
2
I
E
E
I
I
=
−
< +
(
рис
. 6.5). 

---

112 
Рис
. 6.5. 
Распределение
интенсивности
света
при
двухлучевой
интерференции
Такие
волны
называются
когерентными
. 
Это
весьма
жест
-
кое
требование
к
когерентности
не
имеет
места
в
случае
реаль
-
ных
волн
, 
испускаемых
реальными
источниками
, 
так
как
излуча
-
тели
света
– 
атомы
– 
немонохроматические
источники
. 
Их
излу
-
чение
в
пределах
макроисточников
света
(
искусственных
или
естественных
) 
не
согласовано
по
фазам
, 
а
сами
источники
имеют
конечные
размеры
. 
Немонохроматичность
источников
и
их
про
-
тяженность
ведут
соответственно
к
понятиям
временной
и
про
-
странственной
когерентности
, 
а
в
целом
– 
к
пространственно
-
временной
 
когерентности
, 
которая
будет
обсуждаться
ниже
.