Microsoft Word doc

4.7. 
Туннельный
 
эффект
 
Если
потенциальный
барьер
имеет
прямоугольную
форму
, 
как
это
показано
на
рис
. 4
.6, 
то
вероятность
проникновения
мик
-
рочастицы
массой
т
 
за
пределы
потенциального
барьера
можно
выразить
простой
формулой
(
)
0
2
2
0
m U
E d
D
D e
−
− ⋅
=
=
,
(4.14) 
где
D – 
коэффициент
прозрачности
потенциального
барьера
, 
равный
отношению
числа
удачных
попыток
частицы
проник
-
нуть
за
барьер
∆
N 
к
общему
числу
таких
попыток
N(D = 
∆
N/N); 
d – 
ширина
барьера
; 
U
0
 – 
его
высота
; (
U
0 
–
 
Е
)
 – «
дефицит
» 
энергии
частицы
внутри
барьера
; 
D
0
– 
предэкспоненциальный
множитель
. 
Из
формулы
(4.14) 
следует
, 
что
вероятность
D 
туннельного
эффекта
уменьшается
с
увеличением
массы
частицы
, 
толщины
потенциального
барьера
и
дефицита
энергии
(
U
0 
–
 
Е
)
. 
Например
, 
коэффициент
прозрачности
потенциального
барьера
D
e
толщиной

---

82 
Рис
. 4.6. 
Прямоугольный
потенциальный
барьер
:
∆
N' – 
число
неудачных
попыток
микрочастицы
преодолеть
барьер
(N = 
∆
N + 
∆
N') 
d = 0,1 
нм
при
U
0 
– 
Е
= 1 
эВ
равен
для
электрона
0,4, 
а
для
прото
-
на
D
p
= 10
–19 
(
т
е
= 9,1
⋅
10
–31
кг
; 
т
р
= 1,67
⋅
10
–27
кг
). 
Если
толщина
барьера
d = 0,4 
нм
, 
то
D
e
= 0,01. 
Вопросы
 
для
 
самоконтроля
 
1. 
Какие
этапы
в
развитии
фотоники
и
оптоинформатики
вы
знаете
? 
2. 
Перечислите
этапы
развития
электронно
-
вычислитель
-
ных
машин
. 
3. 
Охарактеризуйте
дискретную
полупроводниковую
элек
-
тронику
. 
4. 
В
чем
состоит
фундаментальное
ограничение
возмож
-
ностей
электронно
-
вычислительной
техники
? 
5. 
В
чем
состоит
гипотеза
Планка
? 
Приведите
и
поясните
формулу
Планка
для
кванта
излучения
. 
6. 
В
чем
состоит
двойственность
природы
света
? 
Приве
-
дите
и
поясните
формулу
, 
связывающую
импульс
и
длину
све
-
товой
волны
. 
7. 
В
чем
состоит
гипотеза
де
Бройля
? 
Приведите
и
поясните
формулу
де
Бройля
. 

---

83 
8. 
Какую
роль
играет
уравнение
Шрёдингера
? 
В
чем
смысл
функции
, 
относительно
которой
записывается
уравне
-
ние
Шрёдингера
? 
9. 
Приведите
и
поясните
соотношение
неопределенностей
Гейзенберга
. 
10. 
Что
отражают
пространственная
и
энергетическая
мо
-
дели
атома
? 
11. 
Опишите
основы
теории
Бора
. 
12. 
Опишите
и
поясните
энергетическую
модель
атома
во
-
дорода
. 
Какое
излучение
атома
называется
спонтанным
, 
а
какое
– 
вынужденным
? 
13. 
В
чем
состоит
энергетический
подход
при
решении
за
-
дач
о
движении
частиц
? 
14. 
Что
такое
потенциальная
яма
, 
потенциальный
барьер
? 
В
чем
состоит
туннельный
эффект
? 
15. 
Чем
отличается
энергетический
спектр
частицы
, 
под
-
чиняющейся
квантовой
механике
, 
от
спектра
классической
час
-
тицы
, 
находящейся
в
потенциальной
яме
? 
5.
 
Э
ЛЕМЕНТЫ
 
ФИЗИКИ
 
ТВЕРДОГО
 
ТЕЛА
 
5.1. 
Кристаллические
 
решетки
 
Многие
свойства
твердых
тел
зависят
от
их
характерных
размеров
. 
При
изучении
объемных
материалов
микроскопические
детали
усредняются
. 
В
традиционных
областях
физики
– 
механике
, 
электромагнетизме
, 
оптике
, 
имеющих
дело
с
макромасштабами
, 
изучаются
образцы
на
 
макроскопическом
 
уровне
с
размерами
от
миллиметров
до
километров
. 
Свойства
таких
материалов
– 
это
ус
-
редненные
характеристики
– 
плотность
и
модуль
Юнга
в
механи
-
ке
, 
электрическое
сопротивление
и
диэлектрическая
проницае
-
мость
в
оптике
, 
намагниченность
в
электромагнетизме
. 
Поведение
материалов
можно
изучать
и
на
мезоскопиче
-
ском
 
уровне
, 
неоднородности
свойств
на
котором
проявляются
, 

---

84 
например
, 
в
пределах
зерна
кристалла
. 
Следующие
, 
более
низ
-
кие
, 
уровени
размеров
: 
микроскопический
(
мкм
), 
интервал
от
1 
до
100 
нм
характеризует
нанометровый
 
диапазон
. 
Ниже
него
лежит
атомный
масштаб
порядка
0,1 
нм
, 
еще
ниже
– 
ядерный
, 
порядка
фемтометра
(10
–15
м
). 
Большинство
твердых
тел
имеют
кристаллическую
струк
-
туру
с
атомами
, 
расположенными
упорядоченным
образом
. 
У
них
присутствует
так
называемый
дальний
порядок
, 
так
как
упорядоченность
распространяется
на
весь
кристалл
. 
В
противо
-
положность
этому
аморфные
материалы
, 
такие
как
стекло
и
другие
, 
не
имеют
дальнего
порядка
, 
зато
имеют
ближний
по
-
рядок
, 
так
как
локальное
окружение
каждого
атома
подобно
ок
-
ружению
других
таких
же
атомов
, 
но
этот
порядок
не
сохраня
-
ется
на
сколько
-
нибудь
значительных
расстояниях
. 
В
жидкостях
также
наблюдается
ближний
порядок
при
отсутствии
дальнего
порядка
. 
У
газов
нет
ни
дальнего
, 
ни
ближнего
порядка
. 
В
твердых
телах
многие
фазы
являются
кристаллами
, 
т
.
е
. 
имеют
дальний
порядок
. 
При
нормальных
условиях
все
твердые
металлы
, 
а
также
большинство
природных
минералов
относят
к
категории
кристаллических
материалов
. 
Наличие
дальнего
по
-
рядка
обусловливает
повторяющуюся
картину
расположения
атомов
в
пределах
всего
кристалла
. 
Минимальный
объем
, 
по
-
вторяющийся
в
кристалле
во
всех
трех
измерениях
, 
трансляцией
которого
можно
полностью
воспроизвести
структуру
кристалла
, 
называют
элементарной
 
ячейкой
. 
Совокупность
элементарных
ячеек
представляет
собой
кристаллическую
 
решетку
. 
Во
всех
материалах
существует
межатомное
взаимодейст
-
вие
, 
которое
приводит
к
образованию
атомных
связей
. 
При
сбли
-
жении
между
атомами
начинают
взаимодействовать
электронные
оболочки
атомов
, 
т
.
е
. 
возникают
силы
отталкивания
. 
На
рис
. 5.1 
показано
, 
как
меняется
энергия
притяжения
(
Е
прит
) 
и
энергия
от
-
талкивания
(
Е
отт
) 
при
сближении
противоположно
заряженных
ионов
(
электрически
заряженных
частиц
, 
образующихся
при
отры
-
ве
или
присоединении
одного
или
нескольких
электронов
к
атому
). 

---

85 
Если
просуммировать
обе
составляющие
энергии
, 
то
получается
известная
зависимость
полной
энергии
взаимодействия
(
сплош
-
ная
линия
) 
от
расстояния
между
ионами
. 
Кривая
полной
энергии
имеет
минимум
, 
определяющий
значение
межатомного
расстоя
-
ния
а
. 
Здесь
Е
∞
 – 
потенциальная
энергия
ионов
при
их
располо
-
жении
на
бесконечно
большом
удалении
друг
от
друга
; 
разность
Е
∞

– E
min
 
соответствует
энергии
(
теплоте
) 
сублимации
, 
поскольку
именно
такая
энергия
должна
быть
подведена
для
полного
разделе
-
ния
двух
атомов
или
ионов
, 
что
соответствует
переходу
вещества
из
кристаллического
состояния
в
парообразное
минуя
плавление
. 
Рис
. 5.1. 
Изменение
энергии
Е
взаимодействия
противоположно
заряженных
ионов
в
зависимости
от
расстояния
r 
между
ними
Межатомное
взаимодействие
может
быть
описано
моде
-
лью
твердых
шаров
определенного
радиуса
(
рис
. 5.2, 
а
). 
Более
точной
является
пружинная
модель
межатомных
расстояний
, 
изображенная
на
рис
. 5.2, 
б
. 
При
превышении
равновесного
расстояния
пружины
растягиваются
, 
и
атомы
находятся
под
воздействием
сближающей
силы
. 
Если
расстояние
между
атомами
уменьшается
, 
то
создается
отталкивающая
сила
сжа
-
той
пружины
. 
Пружинная
модель
более
точно
описывает
ко
-
лебания
атомов
, 
тепловое
расширение
, 
энергию
активации
и
другие
факторы
. 

---

86 
Рис
. 5.2. 
Моделирование
связи
атомов
: 
а
 – 
модель
твердых
шаров
: 
R – 
радиус
шара
; 
б
 – 
пружинная
модель
Возможны
различные
способы
упорядоченного
располо
-
жения
или
компоновки
атомов
в
кристалле
. 
Эти
компоновки
называют
решетками
 
Бравэ
. 
Для
кубической
решетки
Бравэ
возможны
три
системы
упаковки
атомов
. 
Простая
кубическая
упаковка
, 
в
которой
атомы
занимают
восемь
вершин
кубической
элементарной
ячейки
, 
пока
-
зана
на
рис
. 5.3, 
а
. 
Простая
кубическая
решетка
является
неплотной
,
Рис
. 5.3. 
Кристаллические
решетки
кубического
типа
(
а
–
в
)
и
заполнение
атомами
элементарных
ячеек
плотноупакованных
кубических
решеток
(
г
, 
д
): 
а
 – 
простая
кубическая
;
б
,
 
г
 – 
объемно
-
центрированная
(
ОЦК
);
в
,
 
д
 – 
гранецентрированная
(
ГЦК
) 

---

87 
так
как
в
ней
свободны
от
атомов
центр
куба
и
центры
граней
. 
Более
плотные
кубические
упаковки
обеспечиваются
раз
-
мещением
дополнительных
атомов
по
одному
из
этих
вариантов
, 
и
их
соответственно
называют
объемно
-
центрированной
(
ОЦК
) 
и
гранецентрированной
 (
ГЦК
) 
кубическими
 
решетками
. 
Элемен
-
тарные
ячейки
таких
решеток
показаны
на
рис
. 5.3, 
б
,
 
в
, 
а
запол
-
нение
атомами
этих
ячеек
в
модели
твердых
шаров
приведено
на
рис
. 5.3, 
г
, 
д
. 
Межатомное
расстояние
в
ячейке
а
 
называют
перио
-
дом
 
кристаллической
 
решетки
. 
Простейшие
кристаллы
состоят
из
атомов
только
одного
элемента
. 
В
 
соединениях
из
двух
элементов
атомы
кристаллизу
-
ются
в
решетки
, 
сдвинутые
от
-
носительно
друг
друга
по
диаго
-
нали
куба
. 
Например
, 
для
соеди
-
нений
ZnS (
цинковая
обманка
) 
каждый
атом
цинка
(
светлый
кружок
на
рис
. 5.4) 
находится
в
центре
тетраэдра
из
атомов
се
-
ры
(
темные
кружки
), 
и
, 
наобо
-
рот
, 
каждый
атом
серы
имеет
в
качестве
ближайших
соседей
четыре
атома
цинка
. 
Рис
. 5.4.
Упаковка
больших
атомов
серы
и
меньших
атомов
цинка
в
структуре
цинковой
об
-
манки
ZnS (
сфалерита
). 
Каждый
атом
расположен
в
центре
тетра
-
эдра
из
атомов
другого
типа
Особенностью
кристаллов
является
анизотропия
 – 
это
за
-
висимость
свойств
от
направления
. 
Обусловлена
она
различием
упаковки
частиц
в
разных
кристаллографических
плоскостях
. 
Наиболее
сильно
она
проявляется
в
кристаллах
со
структурами
, 
обладающими
малой
симметрией
. 
Анизотропия
свойств
кристаллов
проявляется
при
исполь
-
зовании
монокристаллов
. 
В
поликристаллических
материалах
, 
состоящих
из
множества
мелких
различно
ориентированных
кристаллов
, 
анизотропия
не
проявляется
. 
Если
же
в
процессе
обработки
поликристаллических
материалов
происходит
тек
-

---

88 
стурирование
их
структуры
(
т
.
е
. 
ориентированное
расположение
однотипных
участков
структуры
), 
то
эти
материалы
также
обла
-
дают
анизотропией
. 
Жидкие
 
кристаллы
 –
это
жидкости
с
упорядоченной
моле
-
кулярной
структурой
. 
К
ним
относят
некоторые
органические
вещества
, 
состоящие
из
удлиненных
(
одномерных
) 
или
плоских
(
двумерных
) 
молекул
. 
Они
занимают
промежуточное
положение
между
кристаллами
и
обычными
жидкостями
: 
обладают
текуче
-
стью
(
как
обычные
жидкости
) 
и
анизотропией
свойств
(
как
кри
-
сталлы
). 
Такие
свойства
и
строение
эти
вещества
имеют
в
опре
-
деленном
интервале
температур
, 
выше
которого
они
представля
-
ют
собой
изотропные
жидкости
(
рис
. 5.5, 
а
). 
Рис
. 5.5. 
Схемы
строения
молекулярной
жидкости
(
а
) 
 
и
жидких
кристаллов
: 
нематических
(
б
),
 
смектических
(
в
), 
холестерических
(
г
) 
Упорядочение
возможно
в
одном
направлении
, 
когда
моле
-
кулы
выстроены
в
цепочку
(
рис
. 5.5, 
б
)
. 
Кристаллы
этого
типа
от
-
носят
к
группе
нематических
,
 
у
которых
оптическая
ось
совпадает
с
осью
жидкого
кристалла
. 
В
кристаллах
второго
вида
(
смектичес
-
ких
)
 
молекулы
образуют
параллельные
слои
(
рис
. 5.5, 
в
),
 
легко
смещающиеся
относительно
друг
друга
. 
Кристаллы
третьего
вида
(
холестерические
)
 
имеют
наиболее
сложное
строение
: 
их
молеку
-
лы
размещаются
по
пространственной
спирали
(
рис
. 5.5, 
г
)
. 
Структура
жидких
кристаллов
легко
изменяется
под
дейст
-
вием
давления
, 
электрического
поля
, 
с
изменением
температуры
, 

---

89 
что
позволяет
легко
управлять
их
структурой
и
свойствами
и
де
-
лает
эти
материалы
незаменимыми
для
изготовления
особо
чув
-
ствительных
индикаторов
.