Mexanik va elektromagnit toʻlqinlar asosiy formulalar Elastik muhitda tebranishlarning tarqalish jarayoni toʻlqin

5-masala. Turgʻun toʻlqinning ikkinchi va oltinchi doʻngliklari orasidagi masofa 20 cm. Turgʻun toʻlqinning uzunligi aniqlansin.

Yechilishi. Masala shartiga asosan,

,

bu yerda r₆ – tebranish manbaidan turgʻun toʻlqinning oltinchi doʻngligigacha boʻlgan masofa; manbadan ikkinchi doʻnglikkacha boʻlgan masofa.

Lekin manbadan mos doʻngliklargacha boʻlgan r masofa bilan toʻlqin uzunligi orasidagi bogʻlanish quyidagicha munosabatda

bu yerda n – doʻnglik tartibi

Shunda

bundan

6-masala. Bir uchi devorga mahkamlangan, boshqa tomoni esa 5 Hz chastota bilan tebranayotgan 3 m uzunlikdagi shnur turgʻun toʻlqinni yuzaga keltiradi. Bu holatda devor va manba orasida oltita tugun hosil boʻladi. Shnurdagi toʻlqin tarqalish tezligi topilsin (4.3.3 –rasm).

4.3.3 –rasm.

Yechilishi. Toʻlqin tarqalish tezligi .

3 – rasmdan koʻrinadiki,

bundan

Shunda

7-masala. Tovush to‘lqinlari Yer yuzida joylashgan manbadan tarqlmoqda. Agar Yer yuzidagi havo temperaturasi t_o = 16 ^oC, atmosferadagi temperatura gradyenti esa ΔТ/Δh = -7,0·10^-3 Kl/m bo‘lsa, qancha vaqt oralig‘idan keyin ular h = 10,0 km balandlikka erishadi?

Yechilishi. To‘lqinning tarqalish vaqtini topish uchun, uning siljishini h ni bilib, avval havodagi tovush tezligini ifodadan aniqlab, so‘ngra gaz holatining tenglamasini qo‘llaymiz,

. (1)

Masalaning shartiga ko‘ra, havo temperatura balandlikka bog‘liq. Ushbu bog‘liqlikni quyidagicha yozish mumkin:

(2)

bu erda T - h balandlikdagi temperatura; - har bir metr balandlik uchun temperatura ko‘tarilishini (bu holda manfiy) ko‘rsatadigan temperatura gradyenti. T qiymatini (2) dan (1) ga almashtirish bilan quyidagini hosil qilamiz

. (3)

Shunday qilib, tovush tezligi balandlikka bog‘liq. Kerakli vaqtni topish uchun biz tovush to‘lqinining harakatini o‘zgaruvchan deb hisoblaymiz. Bunday harakatda istalgan vaqtda tezlik ga teng bo‘ladi, bu erda (3) formulani hisobga olgan holda

yozamiz.

Bu vaqtning balandlikka bog‘liqligini ifodalovchi differentsial tenglama. Vaqt 0 dan t ga o‘zgarganda, balandlik 0 dan h gacha o‘zgaradi. Binobarin,

bundan

SI birliklarida ifodalangan kattaliklarning son qiymatlarini formulaga qo‘yib: h=10,0·10³ m, T_o=289 K, a=-7,0 10^-3 Кl/m, μ=0,029 kg/mol, R=8,3 J/(mol·K), γ=1,4. Hisoblashni amalga oshirgandan so‘ng,

t = 30 с.

ga teng ekanligini topamiz.
8-masala. Плоская электромагнитная волна распространяется в однородной и изотропной среде ε = 2 и 1 = µ. Амплитуда напряженности электрического поля волны E_о=12 В/м. Определите: фазовую скорость волны; амплитуду напряженности магнитного поля волны.

Yassi elektromagnit to‘lqin ε = 2 va µ = 1 bo‘lgan bir xil va izotrop muhitda tarqalmoqda. To‘lqinning elektr maydon kuchlanganlik amplitudasi E_о= 12 V/m. To‘lqinning fazaviy tezligi; to‘lqin magnit maydonining amplitudasini aniqlang.