Mexanik tebranishlar

Majburiy mexanik tebranishlar. Rezonans hodisasi. 
Doimo ta’sir qiluvchi, davriy tashqi kuch ta’sirida tizimning tebranishi majburiy 
tebranishlar deb ataladi. Ta’sir etuvchi kuch majbur etuvchi kuch deb ataladi. 
Oddiy holatlarda bu kuch garmonik qonuniyatlarga asosan o’zgaradi: 
bu yerda 
majbur etuvchi kuchning amplitudasi, 
shu kuch o’zgarishining tsiklik 
chastotasi. Odatda, tebranayotgan tizimga majbur etuvchi kuchdan tashqari, qaytaruvchi kuch 
va muhitning qarshilik kuchi 
ta’sir etadi. Bu 
kuchlarning ta’siri natijasida m massali tizim Nyutonning II qonuniga asosan 
tezlanish 
oladi. 
Bu ifodaning ikki tarafini m massaga bo’lsak, m tebranayotgan jismning tezlanishi 
ifodasiga ega bo’lamiz: 
Quyidagi almashtirishlardan so’ng 
majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bo’lamiz: 
Bu ifoda ikkinchi tartibli, chiziqli, bir jinsli bo’lmagan differentsial tenglamadir. 
Tenglamaning yechimi ikki funktsiyaning yig’indisidan iboratdir: 

---

Shunday qilib, majburiy tebranish 
tsiklik chastotali so’nuvchi tebranish va chastotali garmonik tebranishlar yig’indisidan 
iboratdir.
Avval, 
holatda tepkilar hosil bo’ladi, undan keyin birinchi tebranish so’nadi va 
toza majburiy garmonik tebranish 
qoladi (11 - rasm). 
Bu yechimni (9.46) – ifodaga qo’yib, ayrim o’zgartirishlardan so’ng quyidagiga ega 
bo’lamiz: 
Bu ifodadan majburiy tebranishlar amplitudasi va boshlang’ich fazaning tangensi 
qiymatlarini topishimiz mumkin
Tebranishning amplitudasi va fazasi tizimning 
va parametrlariga bog’liqdir. 
va
ning aniq qiymatlarida 
chastotani o’zgartirib, amplitudaning maksimal qiymatiga erishish 
mumkin. 
bo’lganda majburiy tebranishlar amplitudasining birdaniga ortishi hodisasi - 
rezonans hodisasi
deb ataladi.