Mexanik tebranishlar

Matematik mayatnik. 
Cho’zilmaydigan vaznsiz ipga osilgan og’irlik kuchi ta’sirida vertikal tekislikdagi aylana 
vatari bo’ylab tebranadigan moddiy nuqta matematik mayatnik deb ataladi (7 – rasm).
Mayatninh ipi vertikal holatda bo’lsa, sharchaga ta’sir etuvchi 
og’irlik kuchi , ipning taranglik kuchi bilan teng bo’ladi. 
Lekin mayatnik muvozanat vaziyatidan bazi bir burchakka 
og’dirilganda og’irlik kuchi va ipning taranglik kuchi bitta 
chiziqda yotmaydi. Natijada ularning teng ta’sir etuvchi kuchi 
paydo bo’ladi. Mayatnik o’ng tarafga siljigan holda 
(7 - rasm) chap tomonga yo’nalgan. Agarda chap tomonga 
siljigan bo’lsa, o’ng tarafga yo’nalgan bo’ladi. 
Demak, 
Bu kuchning ta’sirida sharcha radiusli aylana vatari bo’ylab muvozanat holatiga qaray 
harakatlanadi. Mayatnikning ushbu harakati aylanmali harakat dinamikasining asosiy tenglamasi 
bilan ifodalanadi. Bunda 
sharchaning aylanish o’qiga nisbatan inertsiya momenti, 
uning 
burchak tezlanishi. 
bo’lsa kuchining o’qqa nisbatan momenti bo’lgani uchun 

---

ifodalaridan foydalanib (9.25) ni quyidagi ko’rinishida yozish mumkin: 
burchagi kichik bo’lganida, 
ni bilan almashtirish mumkin. Natijada (9.26) ifoda 
ko’rinishga keladi. 
belgilash kiritsak: 
tenglamani keltirib chiqaramiz. Ushbu tenglamaning yechimi 
ko’rinishda bo’ladi. 
(9.29) dan foydalanib matematik mayatnikning tebranish davri 
formula bilan aniqlanishini topamiz. 
Demak, siljishning kichik burchaklarida matematik mayatnikning tebranish davri mayatnik 
uzunligining kvadrat ildiziga to’g’ri proporsional, erkin tushish tezlanishining kvadrat ildiziga 
teskari proporsional bo’lib, mayatnikning tebranish amplitudasiga va massasiga bog’liq emas. 
shuning dek, matematik mayatnikning tebranish tekisligi o'zgarmasdan qoladi.