|
Ma’ruza № 7
MEXANIK TEBRANISHLAR
Reja:
1.
Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi.
2.
Garmonik otsilyator.
3.
Prujinali, matematik va fizik mayatniklar.
4.
Bir yo’nalishdagi va bir-biriga perpendikulyar yo’nalishdagi tebranishlarni qo’shish.
5.
So’nuvchan mexanik tebranishlar.
6.
Majburiy mexanik tebranishlar. Rezonans hodisasi.
Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi.
Vaqt o’tishi bilan takrorlanuvchi harakat yoki fizik jarayonlar tebranishlar deb ataladi.
Tabiatda va texnikada tebranma harakatlar keng tarqalgandir. Misol uchun soat mayatnigining
tebranishi, o’zgaruvchan elektr toki va boshqalar. shuning uchun tebranma harakatlarning fizik
tabiatiga qarab ularni mexanik, elektromagnit va boshqa tebranishlarga ajratish mumkin. Ammo
tebranma harakat yoki jarayonlar turli bo’lishiga qaramay, ularning barchasi umumiy
qonuniyatlar asosida yuzaga keladi.
Jism yoki fizik jarayon muvozanat vaziyatiga ega bo’lishi zarur va uni shu holatidan
chiqarish va avvalgi vaziyatiga qaytaruvchi kuchlar mavjud bo’lishi kerak. Agar jism dastlab
olgan energiyasi hisobiga muvozanatdan chiqib, tashqi kuch bo’lmagan holatida o’z
tebranishlarini ancha vaqt amalga oshirib tursa, bunday tebranishlar erkin yoki xususiy
tebranishlar deb ataladi. Ular orasida eng sodda ko’rinishi garmonik tebranishlardir.
Garmonik tebranishlarda tebranuvchi kattaliklar vaqt o’tishi bilan sinus yoki kosinus
qonuniyatlariga bo’ysungan holda o’zgarishi kuzatiladi:
bu yerda
tebranuvchi kattalik,
tebranuvchi kattalikning amplitudasi (maksimal siljishi),
- doiraviy yoki tsiklik chastota,
vaqtdagi tebranishning
boshlang’ich fazasi,
vaqtdagi tebranish fazasi.
Garmonik tebranuvchi tizimning ayrim holatlari tebranish davri deb ataluvchi - vaqtdan
so’ng takrorlanib turadi. Bu davr ichida tebranish fazasi
ga o’zgaradi, ya’ni:
Bu yerdan tebranish davri quyidagiga teng bo’ladi:
Tebranish davriga teskari bo’lgan kattalik, birlik vaqt ichidagi to’la tebranishlar sonini
belgilaydi va tebranishlar chastotasi deb ataladi:
Chastota birligi Gerts hisoblanadi va 1 Gerts - 1 sekund davomida 1 tsikl tebranish sodir
bo’lishini ko’rsatadi.
Garmonik tebranishlarga bir misol keltiramiz.
nuqta
radiusli aylana bo’ylab
burchak tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bo’lsin (1 - rasm). Harakat
boshlanishida,
da nuqta
M
0
holatda deb
hisoblaymiz. shu nuqtaga o’tkazilgan
aylananing radiusi
nuqtaning burchak tezligiga teng
tezlik bilan ko’rsatgich yo’nalishida aylanadi. Agar
da radius gorizontal o’q bilan burchak hosil
qilgan bo’lsa, vaqt o’tgandan so’ng esa
qiymatga ega bo’ladi.
nuqta aylana bo’ylab
burchak tezlik bilan harakatlanganda uning tik
diametrga proektsiyasi
aylana markazi atrofida
garmonik tebranishlar hosil qiladi.
nuqtaning tik diametr bo’yicha siljishi yoki
tebranishi sinus qonuni bilan ifodalanadi:
bu yerda
nuqtaning tik diametrga proektsiyasi
nuqtaning aylana markaziga
nisbatan holatidir va tebranuvchi kattalik hisoblanadi.
M nuqtaning
o’qqa proektsiyasi ham shunday qonun asosida tebranadi:
(9.4) – ifodada ni
bilan almashtirib,
ga tengligini hisobga olsak,
nuqtaning tik diametrga proektsiyasi
ni 0 nuqta atrofidagi tebranish qiymatiga ega bo’lamiz
va siljish kattaligining davriy ravishda o’zgarishini kuzatamiz.
Gorizontal o’q bo’yicha vaqtning o’zgarishini, vertikal o’q bo’yicha esa siljishining
o’zgarishini keltirsak, siljishning o’zgarishini grafik ravishda tassavur qilish mumkin. Natijada
sinusoida qonuniyatini kuzatamiz (2 - rasm).
Bu yerda istalgan vertikal
kesma shu vaqtdagi siljishni ko’rsatadi,
amplitudaning maksimal qiymatini,
tebranish davrini ko’rsatadi.
Garmonik tebranishlarning grafik tasvirlash usullaridan yana biri vektor diagrammalar
usuli hisoblanadi (3 - rasm).
0 nuqta atrofida
o’zgarmas burchak tezlik bilan aylanayotgan, miqdor jihatdan
o’zgarmas amplitudaga teng bo’lgan vektorni tasavvur qilamiz. Istalgan vaqtdagi
vektorning vertikal o’qqa proektsiyasi siljishga tengdir, gorizontal o’q bilan hosil qilgan
burchagi esa tebranishning fazasini bildiradi.
nuqtaning siljishini vaqt ichidagi bosib o’tgan
yo’li deb hisoblasak, vaqtdagi uning tezligi quyidagiga teng bo’ladi:
Tezlanishni ham shunday aniqlaymiz:
Garmonik
tebranayotgan
nuqtaning
tezlanishi
siljishga proportsional bo’lib, ishorasi yo’nalishga
teskaridir. (5.1), (9.5) va (9.6) ifodalar garmonik
tebranishning kinematika qonunlaridir (4 - rasm).
(9.6) - ifodaning ikki tarafini tebranayotgan
nuqtaning
massasiga
ko’paytirsak,
garmonik
tebranish dinamika-sining qonuniga ega bo’lamiz.
Vektor ko’rinishda quyidagicha ifodalanadi:
Garmonik tebranayotgan jismga qo’yilgan kuch siljishga teskari yo’nalgan bo’lib, u jismni
muvozanat holatiga qaytarishga intiladi, shu sababli bu kuch - qaytaruvchi kuch deb ataladi.
Kuchning siljishga bog’liqligi deformatsiya ta’siridagi elastik kuchni eslatgani uchun, uni
goh paytda kvazielastik kuch deb ham ataladi. O’z navbatida kvazielastik kuchlar tortishish yoki
elastik kuchlar kabi konservativ kuchlarga o’xshaydilar. shu sababli, garmonik tebranayotgan
jismlarning to’la mexanik energiyasi o’zgarmasdir, ya’ni energiyaning saqlanish qonuniga amal
qiladi
Garmonik qonuniyat bilan tebranayotgan jismning kinetik energiyasi quyidagicha
ifodalanadi:
Kinetik energiya maksimal qiymatga ega bo’lganida potentsial energiya
nolga teng
bo’ladi. U holda to’la energiya
ga teng bo’ladi. Boshqa vaqtlarda potentsial energiya shunday ifodalanadi:
Dinamikaning ikkinchi qonunidan, tebranayotgan jismlar uchun quyidagi ifodani o’rinli
deb hisoblasa bo’ladi:
Bu ifoda garmonik tebranishlarning differentsial tenglamasi deb ataladi. Uning yechimi
dan iboratdir.
Do'stlaringiz bilan baham: |
