Mexanik tebranishlar

So’nuvchan mexanik tebranishlar. 
Vaqt o’tishi bilan tebranish tizimining energiyasi asta-sekin yo’qotilishiga bog’liq 
tebranishlar – so’nuvchi tebranishlar deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda, energiya zahirasi 
muhitning qarshiligi, ishqalanish kuchlarini yengishga sarf bo’ladi va tebranish so’na boshlaydi, 
tebranish amplitudasi asta-sekin kamaya boradi. Bu xollarda erkin so’nuvchi tebranma harakatlar 
kuzatiladi. 

---

Mexanik tebranma harakatlarda ishqalanish hisobiga mexanik energiya issiqlik 
energiyasiga o’tib, kamaya boradi. 
Elektromagnit energiya elektromagnit tebranish tizimi qarshiliklarida issiqlik ajralishiga 
sarf bo’lishi hisobiga kamaya boradi. 
Oddiy chiziqli tizimlarni, ya’ni prujinali mayatnik yoki induktivlik, sig’im va qarshilikdan
iborat bo’lgan tebranish konturini ko’rib chiqamiz. 
Erkin mexanik tebranishlar. 
so’nuvchi tebranishlarning differentsial tenglamasini keltirib 
chiqarishga harakat qilamiz. Tebranuvchi jismga qaytaruvchi kuch va jismning harakat tezligiga 
proportsional bo’lgan qarshilik kuchlarning yig’indisi ta’sir etadi, deb hisoblaylik. 
Bu yerda 
qarshilik kuchi, 
qarshilik koeffitsienti, 
harakat 
tezligi, “–“ ishora ishqalanish kuchi doimo harakat tezligi yo’nalishiga teskari ekanligini 
bildiradi. 
o’q bo’ylab to’g’ri chiziqli so’nuvchi tebranish uchun Nyutonning II qonuni quyidagi 
ko’rinishga ega bo’ladi: 
Bu yerda 
tebranuvchi kattalik, 
qarshilik kuchi yo’qligidagi tebranishlar chastotasi 
yoki tebranuvchi tizimning xususiy chatotasidir. 
Tenglikning hadlarini ga bo’lsak, quyidagi ifodaga ega bo’lamiz: 
Bu ifoda erkin so’nuvchi tebranishlarning differentsial tenglamasi deb ataladi. Bu yerda 
, 
so’nish koeffitsienti deb ataladi. (9.38) tenglamani quyidagi ko’rinishda ham 
yozish mumkin: 
Bu tenglamaning yechimi 
dan iboratdir. Bu yerda, 
so’nuvchi tebranishning chastotasidir 
Muhitning qarshiligi bo’lmagan holatda (
) (9.41) – ifoda tizimning xususiy 
chastotasiga tenglashadi: 
. (9.40) - funktsiya ko’rinishiga qarab, tizimning harakatini 
chastotali, amplitudasi vaqt bo’yicha o’zgaradigan quyidagi 

---

so’nuvchi tebranish deb qarash mumkin. Bu yerda 
- vaqtning boshlang’ich holatidagi 
tebranish amplitudasidir. 
9 - rasmda amplituda va siljishning vaqtga bog’liq egri chiziqlari keltirilgan. Egri chiziqlarning 
yuqorigisi 
funktsiya grafigini belgilaydi. Bu yerda 
va 
boshlang’ich 
momentdagi amplituda va siljishning qiymatlaridir. 
Boshlang’ich siljish o’z vaqtida, dan tashqari, boshlang’ich fazaga ham bog’liqdir: 
Tebranishning so’nish tezligi 
bilan aniqlanadi va u so’nish koeffitsienti deb ataladi. 
Amplituda 
marta kamayishga ketgan vaqt 
ga tengdir. so’nuvchi tebranishlar davri 
ifoda bilan aniqlanadi. Muhitning qarshiligi sezilarli 
ravishda kichik bo’lganda 
, tebranish davri 
xususiy davrga teng bo’ladi: 
so’nish koeffitsienti ortishi bilan tebranish davri orta 
boradi. 
Bitta to’la davrning boshlang’ich va oxirgi 
holatlariga 
mos 
keluvchi 
amplitudalar 
nisbati 
quyidagiga tengdir: 
va u so’nish dekrementi deb ataladi. Bu ifodaning logarifmi so’nishning logarifmik dekrementi 
deb ataladi: 

---

So’nishning logarifmik dekrementi bir davr ichida amplitudaning nisbiy kamayishini 
xarakterlaydi, so’nish koeffitsienti esa apmlitudaning birlik vaqt ichidagi nisbiy kamayishini 
ko’rsatadi. 
Yuqorida ta’kidlangandek, so’nish koeffitsienti r qarshilik koeffitsientiga to’g’ri va 
tebranuvchi jismning massasiga teskari proportsionaldir. 
(9.41) - ifodadan tsiklik chastota 
xususiy chastota 
dan kichikligi ko’rinib turibdi. 
Agarda muhitning qarshiligi juda katta bo’lsa 
dir, ildiz ostidagi 
ifoda manfiy, 
tsiklik chastota esa mavhum bo’ladi. Bu holatda jism davriy bo’lmagan - aperiodik harakat 
qilaboshlaydi (10 - rasm).