Mexanik sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi haqidagi teorema

Mexanik sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi haqidagi teorema.

Darsning maqsadi.Talabalarga moddiy nuqtaning impuls momenti va uning turli koordinata sistemalarida ko’rinishi to’g’risida ma’lumot berish.Impuls momentini o’rganish kelgusida atom fizikasini,kvant mexanikasini o’rganishda talabalarga qo’l keladi.

Qisqacha tushuncha.Moddiy nuqtaning impuls momenti (ayrim adabiyotlarda harakat miqdor momenti deb ham yuritiladi) vector kattalik bo’lib,u

formula bilan aniqlanadi.Markaziy-simmetrik maydonda impuls momenti harakat integrali (saqlanuvchan kattalik) hisoblanadi.Uning harakat integrali bo’lishligi fazoning izotroplik xossasi bilan bog’langan bo’ladi (fazoda barcha yo’nalishlar bir xildir).

Misollar

1.Impuls momenti komponentalari l_x , l_y , l_z larni silindrik va sferik koordinatalar orqali ifodalang.

Yechish. Dekart ( x, y , z) va silindrik koordinatalar quyidagicha bog’langan:

x r cos, y r sin , z z

Dastlab l momentning komponentalarini yozaylik


Bu misoldan o’zimizga bir foydali munosabatni keltirib chiqarishimiz mumkin.Buning uchun moddiy nuqtaning silindrik sistemadagi Lagranj funksiyasini yozamiz

Bundan umumlashgan impulsni topaylik

Topilganni l_z m r ²^ bilan solishtirsak,ularning o’zaro teng ekanligini ko’ramiz:

p_l_z .

Endi biz sferik koordinatalarda impuls momenti komponentalarini

topamiz.Yana biz dekart koordinatalari va sferik ( r ,,) koordinatalar o’rtasidagi bog’lanishni yozamiz:

x r sin cos, y r sin sin , z r cos

Bizga x, y, z tezliklarni toppish kerak bo’ladi.Ular quyidagicha bo’ladi:

Navbatma-navbat impuls momentining har bir komponentasi hisoblansa,biz ular uchun quyidagilarga ega bo’lamiz:

Silindrik sistema uchun qilganimizdek,sferik sistemada moddiy nuqta uchun Lagranj funksiyasini yozamiz

Bundan yana umumlshgan impulsni topamiz va p_,l_z larning o’zaro teng ekanligini ko’ramiz.

TOPSHIRIQLAR

Impuls momentining mutlaq kattaligi aniqlansin:

3) silindrik koordinatalarda;

4) sferik koordinatalarda.