Mexanik sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi haqidagi teorema

o’rinli bo’lgani uchun potensial o’rada nuqtaning harakat qilish davri x₁ nuqtadan ^x2 ^{nuqtagacha va teskari harakat vaqti tariqasida aniqlanadi:}

Masalalar

1. 
   Massasi m 1 nuqtaning U (x) x potensial maydonda harakatqilsa,uning burilish nuqtalarini toping va harakatni integrallang. Boshlang’ich vaqt momentida x(0) 1, x(0) 0.
   

Yechish. Nuqta bir o’lchamli,yani x o’qi bo’ylab harakat qiladi.Uning uchun burilish nuqtasi to’liq energiyasi

ning burilish nuqtasida potensial energiyasi U (x) x ga tengligi bilan aniqlanadi:

Boshlang’ich moment t 0 da x(0) 1 bo’lgani uchun const 0 bo’ladi. Demak, t 2(1x). Bu tenglikning har ikkala tomonini kvadratga ko’tarib,

ekanligini topamiz. Shu holga mos keladigan harakat tenglamasi x1 ni yechib,yana biz olgan natijaga kelish mumkin.Haqiqatan,bu tenglamani vaqt bo’yicha integrallasak, xt const. Boshlang’ich shartdan const 0 va xt.

Bu tenglikni yana bir bor integrallab, Demak,

Quyida keltirilayotgan rasmlarda berilgan potensial maydondagi harakat va nuqtaga ta’sir qilayotgan kuch yo’nalishi ko’rsatilgan.

TOPSHIRIQ

1.Massasi m ,tezligi v₁ bo’lgan zarra potensial energiyasi U₁ const 1-

Yarimfazodan potensial energiyasi U₂ const 2-yarimfazoga o’tganda v₂ tezlik qiymati va sindirish ko’rsatgichi aniqlansin.Bu yerda ₁ ,₂ lar v^₁ ,v^₂ tezliklarning 1- va 2-yarimfazolar ajralish tekisligiga o’tkazilgan normal o’rtalardagi burchaklar.