Metrology, standardization and certification

1-rasm. O‘lchash vositalari xatoliklarining me’yorlanishi.





7.2-rasm. Absolyut va nisbiy xatoliklar qiymatining o‘lchanayotgan kattalikka bog‘liqligi.

Absolyut xatolik diapazonning boshidan oxirigacha monoton ortganda (7.1, b-rasm va 7.2 ifoda) nisbiy xatolikning yo‘l qo‘yiladigan chegarasi ushbu ifodadan aniqlanadi:

  x_ч 

^чег  c  d^ ^x 1^^ (7.5)

bu yerda “c” va “d” – doimiy sonlar, Xch –

o‘lchash chegarasi, X – o‘lchanadigan kattalik.

7.4 va 7.5 ifodalar uchun joizlik maydoni 7.3 a va b-rasmlarda ifodalangan.

7.1 va 7.3 grafiklardan ko‘rinib turibdiki, (7.1, a-rasmdagi grafiklardan tashqari) absolyut va nisbiy xatoliklarning kattaliklari o‘lchanayotgan kattaliklarga bog‘liq. Boshqacha aytganda, o‘lchash vositalarining xatoliklari shkalaning turli nuqtalarida turlichadir. Ushbu hol o‘lchash vositalarining xatoliklarini aniqlik sinfi bo‘yicha me’yorlashda hisobga olinadi. Shunga ko‘ra, me’yorlash qoidasi, aniqlik sinfi bo‘yicha birinchidan o‘lchash vositalarini bir-biri bilan, ikkinchidan zarur hollarda konkret kattalikni o‘lchashda xatolikni hisoblash imkonini o‘rnatadi. Aniqlik sinfi asosida o‘lchash vositalarini taqqoslashni me’yorlash nisbiy xatolik asosida amalga oshirilgan sharoitda o‘tkazish mumkin. 7.5ifodadagi “c” koeffitsient mohiyatini tushunish uchun faraz qilamiz, yo‘l qo‘yiladigan xatolik chegarasi (7.5) ifodada bilan me’yorlangan asbob o‘lchash diapazonining yuqori chegarasiga teng bo‘lgan qiymat ko‘rsatdi, ya’ni X=Xch. Ushbu holda qavs ichidagi ifodalar “nol”ga aylanadi, nisbiy xatolikning yo‘l qo‘yiladigan chegarasi δcheg = c. Shunday qilib, c-asbobning maksimal ko‘rsatishidagi nisbiy xatolikning yo‘l qo‘yiladigan chegarasidir. d – koeffitsientning ma’nosini tushuntirish uchun 7.5ifodani o‘zgartiramiz.

 _чег d  X_k  c  dx

(7.6)

Agar, asbob ko‘rsatishi “0”ga teng bo‘lsa

(x=0), unda

 _чег dx

^ч (7.7)

Ko‘rinib turibdiki, d - asbobning “0” ko‘rsatishidagi yo‘l qo‘yiladigan xatolik chegarasi bo‘lib, yuqori o‘lchash chegarasi bo‘yicha foizlarda ifodalangan bo‘ladi. c va d koeffitsientlarning farqli asbob ko‘rsatishining kamayishida nisbiy xatolikning ortishini xarakterlaydi. 7.5-ifodadan nisbatan yuqori aniqlikda bo‘lgan o‘lchash vositalarining xatoliklarini me’yorlashda keng foydalaniladi. O‘lchash vositalarini aniqlik bo‘yicha taqqoslashni osonlashtirish uchun keltirilgan xatolik tushunchasi kiritilgan. Keltirilgan xatolik quyidagi ifoda yordamida aniqlanishi mumkin:

чег

 100

^Xч (7.8)

Ushbu ifodada me’yorlanuvchi kattalik asbob shkalasining oxirgi qiymatida teng. Ushbuga ko‘ra o‘lchash diapazoniga bog‘liq bo‘lmagan holda xatolikni me’yorlashda u konkret asbob shkalasining oxirgi qiymatiga “keltiriladi”. Ushbu sababga ko‘ra keltirilgan deyiladi. Agar 7.1 va 7.3 ifodalarga qaytamiz. Bu yerda Δcheg – yo‘l qo‘yiladigan absolyut asosiy xatolikning chegaralari bo‘lib, o‘lchanayotgan kattalikning kirishidagi (chiqishidagi) birliklarida ifodalangan bo‘ladi. X – o‘lchanayotgan kattalikning o‘lchash vositasining kirish (chiqish)dagi qiymatdir. 7.4 va 7.5 ifodalardagi Δcheg nisbiy asosiy kattalikning yo‘l qo‘yiladigan chegaralari. Nisbiy xatolik odatda foizlarda ifodalanadi. 7.4 ifodadagi q – mavhum son. 7.5-ifodadagi “c” va “d” – musbat son bo‘lib, asbob ko‘rsatishiga bog‘liq emas, Xch – shkalaning oxirgi qiymati.

Kattaliklar “q”, “c” va “d” ning konkret qiymatlari qatordan tanlanadi. 1*10n; 1,5*10n;

2*10n; 2,5*10n; (3*10n); 4*10n; 5*10n; 6*10n.

(n=1,0; -1; -2 va b.q.)

Sonlar a, b, c, d (7.2, 7.5dagi) o‘zaro quyidagi munosabatlar bilan bog‘langan. c = b + d;

d = a / |Xch|.

Ushbu Δcheg = ±d yoki

чег

чег  q

^Xч (7.9)

ifodalar o‘lchash vositalarining xatoliklarini me’yorlash uchun qo‘llanilganda, har bir alohida o‘lchash vositasining xatoligi ko‘rsatilgan me’yordan ortmasligi, musbat yoki manfiy bo‘lib qolishini nazarda tutish kerak. Konkret o‘lchash vositasi uchun xatoliklarni ifodalash usulini, xatolikni o‘lchash diapazoni bo‘yicha o‘zgarish xarakteriga bog‘liq holda tanlanadi. O‘lchash vositasi faqat additiv xatolikka ega bo‘lsa yoki additiv xatolik shuncha yuqori bo‘lsa, unda mul’tiplikativ xatolikni hisobga olmasa ham bo‘ladi, yo‘l qo‘yiladigan absolyut xatolik chegarasi Δcheg diapazon bo‘yicha o‘zgarmas bo‘ladi, bir vaqtda nisbiy xatolikning yo‘l qo‘yiladigan chegarasi giperbola bo‘yicha o‘zgaradi (7.3, a-rasm). Ushbu holda absolyut xatolikni Δcheg=

±d ifoda bo‘yicha me’yorlash qulayroqdir.

Mul’tiplikativ xatoligi ko‘proq bo‘lgan o‘lchash vositalarida aksincha, nisbiy xatolikning yo‘l qo‘yiladigan chegarasini me’yorlash qulaydir. Haqiqatan, 7.2 ifodaga “a” koeffitsientni “0”ga teng qilib qo‘yamiz, unda

Δcheg = ±bx

va ushbuga ko‘ra absolyut xatolik chiziqli qonun

bo‘yicha o‘zgaradi, bu 7.4a-rasmda ko‘rsatilgan.