Metrologiya va elektr

§8.1. Asosiy ma’lumotlar. Kichik kvadratlar usuli 
O’lchash  yoki  kuzatish  natijasida  fizik  kattalik  y  ni  fizik  kattalik  x  ga 
bog’lanish  ifodasini  topish  kerak  bo’lganda,  kichik  kvadratlar  usulidan 
foydalaniladi. Avvaldan ma’lumki, y va x quyidagicha bog’langan: 
          
 
   
 
     
 
 , 
Bunda 
 -ma’lum funksiya;  
 
   
 
     
 
 noma’lum parametrlar. Misol uchun 
     
 
     
 
  
bunda 
 
 
    
 
  noma’lumlar.  Ehtimoli  eng  katta  bo’lgan  parametrlar 
 
 
   
 
     
 
  qiymatlari  orqali  n  ta  bog’lanmagan  tajriba  o’tkazilib,  n  ta 
eksperimental  nuqtalar 
 
 
   
 
       
 
  olingan  va  tajriba  davomida  n>k  tengsizlik 
bajarilgan bo’lsin.
94
 
Agar 
 
 
   
 
       
 
  koordinatalar  juda  kichik  bo’lgan  xatoliklar  bilan  ma’lum 
bo’lsa  va  o’lchangan  ordinatalar 
 
 
   
 
       
 
  nolli  matematik  kutilish  hamda  bir 
xil o’rtacha kvadratik og’ishga ega bo’lgan normal qonun bo’yicha taqsimlangan 
bo’lsa, noma’lum  parametrlar 
 
 
   
 
     
 
  larni  umumiy  holdagi  kichik  kvadratlar 
usuli bo’yicha quyidagi tenglamalardan topish mumkin. 
∑[ 
 
     
 
 
 
   
 
 
   
 
     
 
 ] (
  
  
 
)
 
     
∑[ 
 
     
 
 
 
   
 
 
   
 
     
 
 ] (
  
  
 
)
 
     
                          -   -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -                                  (8.1) 
∑[ 
 
     
 
 
 
   
 
 
   
 
     
 
 ] (
  
  
 
)
 
     
Umuman kichik kvadratlar usulida chiziqli tenglamalar  bilan approksimasiya 
qilishda  Gauus-Nyuton  va  nochiziq  funksiyalar  bilan  approksimasiya  qilishda 
Levenberg-Markvardt algaritmlaridan foydalaniladi. 
                                                      
94
 S. Boyd and L. Vandenberghe. Vectors, Matrices, and Least Squares. University Press / 2016. 299-304 p. 

---

119 
 
bunda   
(
  
  
 
)
 
-
    funksiyaning   
 
  nuqtadagi  parametrlarining 
 
 
  bo’yicha 
xususiy hosilasi. Hosil bo’lgan tenglamalar sistemasini 
 
 
 koeffitsiyetlar bo’yicha 
yechib izlanayotgan funksiya aniqalanadi.