«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Определение 3. 
Переменную называют функцией переменной , ес-
ли каждому значению из некоторого числового множества соответствует 
одно определенное значение переменной . Для независимой переменной 
тоже есть специальной название: ее называют аргументом [14, С. 238]. 
Здесь же автор отмечает, что в математике термин «функция» употреб-
ляется и в более широком смысле. Функцией, как пишет автор, часто назы-
вают не только одну из двух переменных, но и саму зависимость между ни-
ми, а также 
правило
, по которому устанавливается соответствие между зна-
чениями аргумента и значениями функции. Это правило, как замечает Г.В. 
Дорофеев, может быть представлено разными способами – формулой, табли-
цей, графиком и т.д. Вводится запись 
и термин 
«область определе-
ния функции»
: все значения, которые может принимать аргумент, образуют 
область определения функции [14, С. 239]. 

---

46 
В качестве упражнений предлагаются задачи на задание зависимости 
формулой, нахождение значения функции по заданному значению аргумента 
и наоборот, определение области определения функции (№ 737 – 740), на ра-
боту с функциональной символикой (№ 742 – 744, № 750, 751, 754, 755). 
Далее следуют темы «График функции», «Свойства функции», «Ли-
нейная функция», «Функция 
и ее график», а в 9 классе центральное ме-
сто занимает изучение квадратичной функции.
В комплектах учебников 
А.Г. Мордковича
в 7 классе в параграфе «Ко-
ординатная плоскость» автор вводит следующие термины: 
прямоугольная си-
стема координат
, 
координатная плоскость
, 
начало координат
, 
координат-
ные углы
, 
абсцисса 
и 
ордината
. Далее изучается тема «Линейное уравнение с 
двумя переменными и его график». После чего автор знакомит учащихся с 
линейной функцией и ее графиком. При этом отметим, что само понятие 
функции в 7 классе А.Г. Мордкович не вводит. Впервые употребляется дан-
ный термин при знакомстве учащихся с линейной функцией. Автор указыва-
ет, что уравнение 
, где , – числа будем называть 
линейной 
функцией
.
После этого замечается, что в данном уравнении переменные и не 
равноправны: конкретные значения мы придаем одной из них – переменной 
, тогда как значение переменной зависит от выбранного значения пере-
менной . В связи с этим указывается, что 
независимая переменная
(или 
аргумент), 
зависимая переменная
. 
В параграфе «Функция 
и ее график» А.Г. Мордкович отмечает, 
что ранее был введен термин «линейная функция». Напоминается, что под 
этим термином понималось линейное уравнение вида 
с двумя 
переменными , . Затем перед учащимися ставится следующий вопрос: не 
встречаются ли математические модели такого же плана, но такие, у которых 
выражается через не по формуле 
, а каким-то иным способом? 
В качестве ответа на данный вопрос автор приводит уравнения вида 

---

47 
(
сторона квадрата, 
его площадь), 
(
сторона куба, 
его 
объем). Для таких моделей, как пишет А.Г. Мордкович, сохраняют термин 
«функция», опуская прилагательное «линейная» [30, С. 156]. 
В главе «Функция 
» вводится запись 
, а также термин 
«область определения функции»
. В 8 классе изучаются конкретные виды 
функций. В 9 классе изучению функциональной линии в комплектах учебни-
ков А.Г. Мордковича посвящается глава «Числовые функции». Параграф 
«Определение числовой функции. Область определения, область значений 
функции» начинается с напоминания автора о том, что когда вводили термин 
«функция» и начинали им пользоваться, точного определения не формулиро-
вали, ограничиваясь приблизительным истолкованием термина [34, С. 83].
Обобщая опыт работы учащихся с данным понятием в 7 и 8 классах, 
автор выделяет 
два существенных момента
: 
1. Запись 
указывает на 
правило
, с помощью которого, зная 
конкретное значение независимой переменной , можно найти соответству-
ющее значение переменной . 
2. Указывается 
числовое множество
, откуда берутся значения неза-
висимой переменной . 
После чего формулируется
определение понятия функции.