Методические указания по изучению дисциплины «Теоретическая механика»

Пример 4 Определение опорных реакций в пятовых шарнирах А и В и усилия в ключевом шарнире С трехшарнирной арки рис. 10, а) под действием сил и .



Рис.10 Реакции в пятовых шарнирах трехшарнирной балки

Решение. Берем сначала всю систему. Так как в шарнирах направления реакций заранее неизвестны, мы вводим их составляющие — горизонтальную X и вертикальную Y:

Отсюда .
Разрезаем систему по шарниру С, отбрасываем правую часть и вводим силы , (левая часть представлена отдельно, рис. 10,б):

Отсюда
Если бы мы составляли уравнения равновесия также и для правой части, то в точке С ввели бы силы , , направленные противоположно соответствующим силам, действующим на левую часть.

3. Методика решения задач динамики

В уравнения движения неизвестные могут входить как в левые, так и в правые части. В зависимости от этого задачи динамики делятся на два типа, которые рассмотрены ниже.

• 
  Первая задача динамики. Задан закон движения и активные силы, необходимо найти силы реакций связей.
  

Пример 5. Груз веса , которому в момент времени t₀ = 0 была сообщена некоторая начальная скорость, поднимается по наклонной шероховатой плоскости (рис. 11).

Рис.11 Действие сил на тело, скользящее по наклонной плоскости

Определить величины сил трения и нормального давления , действующих на тело, если известны коэффициент трения о плоскость f и угол наклона α.
Решение. Введем декартовы оси координат, совместив начало отсчета О с положением груза при t = 0. Изобразим груз в произвольном положении и действующие на него силы. Принимая груз за материальную точку, запишем для него второй закон Ньютона
(1)
Проектируя обе части векторного равенства (1) на ось у, имеем
0 = - G cos α + N , (учтено, что ускорение груза параллельно оси х).
Отсюда находим
N = G cos α.
Используя далее закон Кулона, получим силу трения
F_ТР = f N = f G cos α.