Методические указания по изучению дисциплины «Теоретическая механика»

Правила расстановки сил реакций механических связей. Каждая механическая связь представляет либо тело, либо механическое устройство, которое накладывает какие-либо ограничения на перемещение тела в пространстве. При этом в зависимости от вида связи, некоторые перемещения запрещены, а некоторые — разрешены. Это обстоятельство позволяет заранее, не находя численных значений силовых факторов действия связи, указать на некоторые качественные особенности. Правило, которому необходимо следовать при замене связей силами реакций, заключается в следующем: реакция связи в общем случае может состоять из двух силовых факторов — силы, приложенной в точке наложения связи, и пары сил.
Если связь запрещает поступательное перемещение тела, появляется сила реакции, направление которой противоположно запрещенному перемещению. Если связь запрещает поворот тела, то возникает пара сил реакции связи, которая обеспечивает это запрещение, при этом вектор момента пары будет направлен вдоль оси запрещенного поворота.
Некоторые типы механических связей.
1.Идеально гибкая невесомая нерастяжимая нить. На рис. 4 изображена нить, прикрепленная к твердому телу в точке В. Рассматриваемая связь наложена в точке В, в силу идеальной гибкости нити разрешен поворот тела вокруг любой оси, проходящей через эту точку. Это означает, что пары сил реакции не возникает.
Для этого типа связи разрешены малые поступательные перемещения тела, при которых точка В движется по поверхности сферы радиуса ВК с центром в точке К, поэтому в направлении разрешенных перемещений сила реакции возникнуть не может. Запрещено поступательное перемещение тела в направлении KB, так как нить нерастяжима. Это означает, что появляется сила реакции , приложенная к телу в точке В, направленная по прямой ВК.
2. Аналогично направляются силы реакции, когда связь осуществляется посредством либо свободного опирания двух тел, поверхность одного из которых является абсолютно гладкой (рис. 5), либо подвижного шарнира (рис. 6).

3 . Жесткая заделка. Связь запрещает любое поступательное перемещение тела, поэтому возникает сила реакции связи , направление которой неизвестно. Ее обычно представляют тремя составляющими, параллельными координатным осям. Жесткая заделка запрещает поворот вокруг любой оси, проходящей через точку В, поэтому возникает пара сил реакции, момент которой не известен ни по величине, ни по направлению. Обычно неизвестную пару заменяю эквивалентной системой трех пар, моменты которых направлены вдоль осей координат (рис. 7).

Рис.7 Реакции связей, направление моментов при жесткой заделке
Если на тело наложено несколько связей, то каждая из них исследуется независимо от остальных связей и приложенных к телу сил. Неизвестными в задачах статики могут быть реакции связей, но и углы, линейные размеры конструкций и др. параметры.