Методические указания по изучению дисциплины «Теоретическая механика»

Вторая задача динамики. Заданы активные силы, уравнения механических связей, начальное положение точки и ее начальная скорость, необходимо найти закон движения точки и реакции связей.
Вторую задачу динамики рекомендуется решать последовательно в несколько этапов, перечисленных ниже.

1. 
   Рисуют предполагаемую траекторию движения, на которой изображают материальную точку.
   
2. 
   Рисуют силы, приложенные к точке.
   
3. 
   Записывают второй закон Ньютона в векторной форме.
   
4. 
   Выбирают удобную систему координат.
   
5. 
   Записывают уравнения движения точки в проекциях либо на оси декартовой системы координат, либо на оси естественного трехгранника.
   

В первом случае все активные силы необходимо выразить через а во втором - через

6. 
   К полученным дифференциальным уравнениям добавляют начальные условия: значения координат и проекций скорости точки в начальный момент времени (с учетом введенной системы координат).
   
7. 
   Поставленную задачу решают численно или аналитически методами, известными из курса высшей математики.
   

Решения рекомендуется выполнять, не меняя порядка их следования.


Пример 6. Дополнительно к условиям задачи примера 5 дано, что в момент времени t скорость груза стала равна половине начальной. Найти начальную скорость груза v₀ и путь D, пройденный им за время t.
Решение. Проектируем обе части векторного равенства (1) на ось х. Используя формулы G = mg и F_ТР = G f cos α, получим
= -g (sin α + f cos α).
Общее решение полученного дифференциального уравнения и выражение для скорости груза даются формулами (подробности их получения опущены, а их правильность можно проверить путем дифференцирования)
х = -1/2 g(sin α + f cos α) t² + C₁ t + С₂,
=-g (sin α + f cos α) t+ C_l.
Последние два соотношения должны быть справедливы в любой момент времени t, стало быть, и в начальный момент времени t₀ = 0, и в момент времени t. Соотношения будут удовлетворяться, если в них вместо t, x, dx/dt будут подставлены сначала значения 0, 0, v₀, а затем t,D, v_o /2. После подстановок получим систему четырех уравнений
0 = С₂,
v₀ = С₁,
D = -1/2 g( sin α + f cos α) t² + C₁ t_* + С₂
½ v₀ = g( sin α + f cos α) t + C₁
с четырьмя неизвестными С₁, С₂, v₀. D, решая которую, найдем искомые величины

ПРИЛОЖЕНИЕ А.
(Титульный лист курсовой работы)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ
Кафедра «Прикладная механика»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1(2)

(Статика, кинематика, динамика)
Вариант №

Выполнил: студент группы АТП 04-01

(Ф.И.О)

Проверил: преподаватель кафедры ТПМ

(Ф.И.О)

ТЮМЕНЬ 2007

ПРИЛОЖЕНИЕ Б.
(Пример оформления контрольного задания)