Методические рекомендации по организации самостоятельной работы по дисциплинам «Металлорежущие станки»

 
18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ КОЛЕС ГРУППОВЫХ ПЕРЕДАЧ. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ ПРИ ОДИНАКОВОМ МОДУЛЕ ВСЕХ 
ПРЯМОЗУБЫХ КОЛЕС ОДНОЙ ГРУППЫ
Для зубчатых колес, изготовленных без смещения исходного контура, межосевое 
расстояние 
а
ω
между осями ведущего и ведомого валов является постоянной величиной 
= … =
В этом случае справедливо соотношение 
z

= 
= 
const
, 
(24) 
где z
∑
- сумма чисел зубьев сопряженных колес; z
j1
и z
j2
, - числа зубьев шестерен и колес, 
входящих в рассматриваемую группу передач; здесь j= 1, 2, 3, ..., р (количество зубчатых 
пар в данной группе) 
z

 =
. 
Передаточное число этой пары 
u
j
 =

. 
(25) 
Из уравнений (24) и (25) следует: 
z
j1
 = 

z
j2
 = 


(26) 
Пользуясь этими уравнениями, находят числа зубьев всех колес группы, задаваясь 
z
∑
и зная необходимые значения u
j
на основе предварительно составленного графика 
чисел оборотов. 
Определение суммы зубьев z
∑
производится обычно методом наименьшего 
кратного, если 
, 
где а
j
и b
j
- взаимно простые целые числа. Желательно, чтобы сумма этих кратных чисел 
представляла числа, разлагающиеся на простые множители.
Соотношение (26) тогда можно написать в таком виде:

---

24 
z
j1
 = 

z
j2
 = 

(27) 
Следовательно, чтобы числа зубьев Z
j
были целыми, число z
∑
должно быть общим 
наименьшим кратным чисел 
а
1
 + b
1
, а
2
 + b
2
, . . . , а
j
 + b
j
. 
С другой стороны, число z
∑
должно быть не меньше суммы чисел зубьев либо 
понижающей передачи с наибольшим передаточным числом, либо повышающей передачи 
c наименьшим передаточным числом. Если 
то должно быть соблюдено 
первое условие, если 
то должно быть соблюдено второе условие. 
В первом случае

(28) 
во втором случае (29)

(29) 
где z
min
- минимальное число зубьев, ограниченное условиями подрезания. 
Если z
∑
, полученное как общее наименьшее кратное, меньше числа зубьев, 
определенного из выражений (28) или (29), то его увеличивают в целое число раз, а 
полученную сумму уточняют по нормали Н21-5 с учетом межосевого расстояния и 
модуля колес. Число зубьев z
∑
должно быть не больше 100 (в отдельных случаях 
допускают его увеличение до 120), в противном случае чрезмерно увеличиваются 
габариты коробки. К одним из предпочтительных чисел зубьев z
∑
относится 72. 
Рассмотрим конкретный пример определения чисел зубьев: 
 
Выразим передаточное число в виде отношений простых чисел: 
 
Соответственно 
а
1
+ b
1
= 5 + 7 = 12; 
а
2
+ b
2
= 7 + 5 = 12; 
а
3
+ b
3
= 53 + 19 = 72 
и z
∑
,определяемое как общее наименьшее кратное, равно 72. Так как 
, 
то по уравнению (28) 

Принимаем z
∑
= 72. 
Определяем числа зубьев 
= 42; 
; 
= 30; 
; 
= 19; 
; 
Передаточные числа, получаемые при найденных расчетом числа зубьев, не 
должны отклоняться от заданных передаточных чисел больше чем на ±10(φ—1)%. В 
данном случае наибольшее отклонение имеет место у третьей передачи и составляет 
+1,1%. Для определения чисел зубьев очень удобно пользоваться таблицей 
Приложения 
7.3.21
, где по горизонтали отложена сумма зубьев, а по вертикали — передаточные числа, 
кратные 1,06. Пустые клетки означают, что при данном z
∑
передаточное число не может 
быть выдержано в требуемых пределах ±10(φ—1) %, в остальных клетках указано число 
зубьев меньшего зубчатого колеса. 

---

25 
Пример.
Определение чисел зубьев трех пар зубчатых колес, которые должны 
обеспечить передаточные числа: