Методы расчета электрических сетей

Правило моментов для мощностей.
В этом случае электрические нагрузки в узлах задаются расчетными мощностями. Переход от строгих выражений (13), (14) для токов к аналогичным выражениям для мощностей можно выполнить при введении допущения о равенстве напряжений во всех точках сети:
(17)
что равносильно неучету потерь мощности на участках сети. Действительно, при условии (17) выражение

обращается в нуль.
Теперь, если умножить левые и правые части выражений (13) и (14) на множитель %/3(7 , то имеем

выражения для сопряженных мощностей
(18)
или, выполнив в формуле (7.18) операцию сопряжения, окончательно получим
(19)
В случае неравенства напряжений (U_A ф 0_Ь) источников уравнительныйпоток мощности определяем по соотношению
(20)
где U _Ср — среднее напряжение источников.
Тогда потоки мощностей головных участков вычисляем в виде
(21)
Для проверки правильности расчетов потоков головных участков рекомендуется проверить выполнение баланса мощностей в электрической сети:
(22)
т.е. сумма мощностей, поступающих в сеть, должна быть равна сумме мощностей нагрузок в ее узлах. Аналогично должен выполняться баланс сил токов в сети:

Частные случаи правила моментов.
Сеть может быть однородной по параметрам схемы замещения и параметрам электрических нагрузок. В первом случае отношение активных и реактивных сопротивлений на всех т участках сети одинаково:
(23)
Во втором случае одинаково отношение активных и реактивных нагрузок во всех п узлах сети:
(24)
т.е. нагрузки в узлах имеют одинаковые коэффициенты реактивной мощности.
С учетом отмеченных признаков получим частные записи моментов электрических нагрузок. Формулу моментов для мощности (19) можно записать в виде:
(25)
Преобразуя ее, например, относительно активных сопротивлений, получаем:

Поток головного участка $_А и нагрузки в узлах 5,, S₂, ..., S„ можно представить в виде суммы активных и реактивных мощностей (S = P + jQ):

или раздельно,  (26)
Учитывая свойство (26) в формуле (25) или преобразуя правило моментов для мощностей (25) относительно реактивных сопротивлений, формулы (26) можно записать также в виде:
(27)
Выполнив аналогичные преобразования правила моментов для сил токов, получим выражения вида (26):
(28)
Из выведенных формул следует, что в однородных сетях распределение активных и реактивных мощностей (токов) определяется только соотношением активных (реактивных) сопротивлений участков сети и не зависят друг от друга. Последнее обстоятельство упрощает нахождение мощностей (сил токов) в однородных сетях. В отдельном случае однородной может быть электрическая сеть с участками различного номинального сечения проводов (жил) и исполнения воздушными и кабельными линиями, или искусственными мерами настроенная на однородную. Однако в большинстве случаев однородной является сеть, смонтированная проводами (кабелями) одного сечения и с одинаковым расположением проводов фаз, а также равными расстояниями между ними на всех участках. В этом случае сопротивления единицы длины Я , Х₀ одинаковы и сопротивления участков сети различаются только за счет их длины:

Тогда, выражая в формулах (26), (27) для моментов мощностей сопротивления через 7^(A^r0) и длину соответствующего участка сети, получаем:
(29)
Аналогично при задании нагрузок токами можно получить:
(30)
Таким образом, распределение комплексов или составляющих мощностей (токов) в однородной сети можно определять не по сопротивлениям, а по длинам участков.
Такой способ, носящий название «расщепление сети», используется для приближенного определения потокораспределения в сетях с малой неоднородностью. К последним относятся сети без трансформаторов и кабельных линий в замкнутых контурах. Полная схема замещения при таком подходе разбивается на две: одна только с активными сопротивлениями, другая — с реактивными. В сетях, приближающихся к однородным, лучшие результаты достигаются при распределении активных мощностей по соотношению индуктивных сопротивлений, а реактивных мощностей — по соотношению активных сопротивлений, что определило название «метод расщепления сети».
Отмеченная неоднородность вносит погрешность, которая как показали расчеты [18, пример 3.4], обычно невелика.
Если все нагрузки однородной сети принять с одинаковыми коэффициентами мощности cos
(31)
показывают, что распределение комплексных мощностей можно определить через их модули по длинам участков. Зная cosф(tgф) нагрузок и распределение, например, полных мощностей, легко найти распределение в сети активных и реактивных составляющих полных мощностей.
Допущение об одинаковости коэффициента мощности можно использовать также на начальном этапе проектирования электрических сетей при выборе сечений проводов по данным потокораспределения, определяемым через соотношения известных протяженностей линий (трасс).