Международный научно-образовательный

ФИО автора: Маматалиева Эзоза Фахриддин кизы.
Термезский государственный университет, 1 курс магистра математики. Работает учителем математики в 34-й общеобразовательной школе Термезского района
Название публикации: «АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ В ЗАДАЧАХ»



Аннотация: В статье обобщены идеи анализа периодических коэффициентных уравнений при исследовании устойчивости движения систем при изучении структуры решений систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.
Ключевые слова: уравнение, коэффициент, периодическое, линейное, решение.

Теория движения систем материальных точек часто приводит к рассмотрению интегралов линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами были рассмотрены Л. Эйлером в теории движения Луны. Эти уравнения были вновь проанализированы в конце XIX в. Исследование устойчивости движения многих систем, встречающихся в различных технических задачах, часто сводится к анализу линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В матричной форме эти уравнения могут быть записаны так (см. 5.2, формула (5,19а))

Из этого вытекают следующие условия устойчивости системы, возмущенное движение которой описывается линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Далее введем в рассмотрение линейное дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами
вида Из сказанного выше следует, что в общем случае получится система линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Методы численного решения и анализа таких уравнений в общих чертах известны, однако в настоящее время в связи с большими математическими трудностями эти уравнения почти не применяются для решения конкретных задач, хотя отдельные такие работы уже появились. Одновременное нарушение осевой симметрии в роторе и его опорах может быть учтено только с помощью аппарата. линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. В введении было показано, что ряд задач динамики механизмов с упругими связями приводит к рассмотрению дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Теория этих уравнений значительно более сложна, чем в случае постоянных коэффициентов. Естественно, что, излагая элементы этой теории, мы по-прежнему ограничимся рассмотрением уравнений второго порядка. Начнем с отыскания обш,его решения однородного уравнения вида Таким образом, в случае поступательной вибрации движение механизма определяется линейным дифференциальным уравнением с периодическим коэффициентом. Аэроупругое поведение несущего винта или вертолета во многих случаях описывается линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Периодичность коэффициентов обусловлена воздействием аэродинамических сил при полете вперед, а также асимметрией, органически присущей несущему винту. Следовательно, необходимо иметь возможность оценить динамические характеристики периодических систем, в частности их собственные значения, определяющие устойчивость.
Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами: Таким образом, анализ динамики системы, описываемой линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами, требует определения фундаментальной матрицы ф за время одного периода (от / = О до Т) путем интегрирования уравнения ф = Лф с
начальными условиями ф(0) = = /. Затем определяются собственные значения и собственные векторы матрицы а = ф(Г) и корни системы у = (1/Г)1п0. Формы составляющих движения определяются зависимостями PS = ф5е или U, = е- / фУ/ (где v, — собственные векторы а). Система неустойчива, если 9/ >1 или Re(X,/)>0 для какой-либо из мод. Часто анализ сводится лишь к нахождению собственных значений, поскольку переменные во времени собственные векторы периодической системы содержат много информации о ней. Для системы второго порядка с одной степенью свободы можно получить характеристическое уравнение непо-влияние скорости полета вперед. При полете вперед коэффициенты в уравнениях махового и установочного движений лопасти становятся периодическими. Собственные значения линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами могут быть определены методами, рассмотренными в разд. 8.6.2. При больших значениях характеристики режима (р, > 0,5) учет влияния периодичности коэффициентов важен для правильной оценки устойчивости, при высоких скоростях полета необходимо учитывать и влияние зоны обратного обтекания.
Отметим, наконец, что уравнения в вариациях для периодических решений широкого класса нелинейных систем также представляют собой линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами, которые часто могут быть истолкованы как уравнения параметрических колебаний. Такая связь между проблемой устойчивости и проблемой параметрических колебаний, естественно, не является случайной наличие неустойчивости движения нелинейной (не обязательно параметрической ) Естественно, что существенное значение имеет вопрос о реальном нахождении функций Эти функции, как оказывается, могут быть построены, если известно необходимое число независимых решений некоторой системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами .
Исползованное литератури

1. 
   Долгий Ю.Ф. Свойства оператора монодромии периодической системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом нейтрального типа // Изв.вузов. Математика. 1988. N 9. С.23-30.
   
2. 
   Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. М.: Наука, 1983.
   
3. 
   Mirsoatova, S. (2021, August). SOME REFLECTIONS ON THE ARCHEOLOGY OF THE STONE AGE OF ANCIENT FERGHANA: https://doi. org/10.47100/conferences. v1i1. 1300. In RESEARCH SUPPORT CENTER CONFERENCES (No. 18.05).
   
4. 
   Mirsoatova, S. (2021, June). SOME REFLECTIONS ON THE ARCHEOLOGY OF THE STONE AGE OF ANCIENT FERGHANA. In Конференции.
   
5. 
   Mirsoatova, S. (2008). THE ESSENCE AND CONTENT OF THE CONCEPT OF “PUBLIC DIPLOMACY”. ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ (ЕСУ), 616, 37.
   
6. 
   Мирсоатова, С. Т., & кизи Ахмадалиева, Р. У. (2020). ЎЗБЕКИСТОНДА МЕЗОЛИТ ДАВРИ ЁДГОРЛИКЛАРИ. ВЗГЛЯД В ПРОШЛОЕ, 3(5).
   
7. 
   Мирсоатова, С. Т. (2021). ҚОПЧИҒОЙ УСТАХОНАСИ МУСТЬЕ ДАВРИ КОМПЛЕКСИНИНГ МАДАНИЙ-ДАВРИЙ ХОСЛИГИ ҲАҚИДА. ВЗГЛЯД В ПРОШЛОЕ, (SI-3).
   
8. 
   Saiyora, M. (2021). The Yahyo Gulomov Role in the Study of the Primitive History of the Bukhara Oasis. Бюллетень науки и практики, 7(8), 395-399.
   
9. 
   Mirsoatova, S. (2020). Communities of the neolithic period in Uzbekistan and their social relations. Збірник наукових праць ΛΌГOΣ, 65-67.
   
10. 
    Nazirjonovna, K. Z. (2022). SH. VOKHIDOV'S CONTRIBUTION TO THE STUDY OF THE HISTORY OF THE KOKAND KHANATE. Innovative
    

Society: Problems, Analysis and Development Prospects, 139-141.

11. 
    Хатамова, З. (2021, August). EXPENDITURE OF INCOME FROM TAXES AND LEVIES IN THE KOKAND KHANATE: https://doi.
    

org/10.47100/conferences. v1i1. 1230. In RESEARCH SUPPORT CENTER CONFERENCES (No. 18.05).

12. 
    Muhiddinovich, B. I. (2020). Negative impact of the tax system on political life- on the example of the history of the Kokand Khanate (1850– 1865). ACADEMICIA: An International Multidisciplinary Research Journal, 10(5), 790-795.
    
13. 
    Burkhonov, I. M. (2020). “Zakat” has ensured fairness and balance in society. ISJ Theoretical & Applied Science, 05 (85), 201-204. Soi: http://s-o- i.org/1.1/TAS-05-8
    
14. 
    Burkhonov, I. (2021, August). THE IMPORTANCE OF THE SCIENTIFIC HERITAGE OF ASOMIDDIN URINBOYEV IN THE STUDY OF THE HISTORY OF THE KOKAND KHANAT: https://doi.
    

org/10.47100/conferences. v1i1. 1242. In RESEARCH SUPPORT CENTER CONFERENCES (No. 18.05).

15. 
    Burkhonov, I. (2021, June). THE IMPORTANCE OF THE SCIENTIFIC HERITAGE OF ASOMIDDIN URINBOYEV IN THE STUDY OF THE HISTORY OF THE KOKAND KHANAT. In Конференции.
    
16. 
    Бурхонов, И. М. (2019). ҚЎҚОН ХОНЛИГИ МАЪМУРИЙ БОШҚАРУВИДА СОЛИҚ ТИЗИМИНИНГ СИЁСИЙ ХАЁТГА САЛБИЙ ТАЪСИРИ (1850-1865). ВЗГЛЯД В ПРОШЛОЕ, (19).
    
17. 
    Бурхонов, И. М. (2020). «ЗАКОТ»-ХАЛҚИМИЗ ҲАЁТИДА АДОЛАТ ВА МУТАНОСИБЛИК ОМИЛИ. ВЗГЛЯД В ПРОШЛОЕ, 3(5).
    
18. 
    Хатамова, З. Н. Особенности налоговой системы Кокандского ханства / З. Н. Хатамова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. —
    

№ 5 (295). — С. 254-256. — URL: https://moluch.ru/archive/295/66918/ 19.Nazirjonovna, H. Z., & Abdumannobovich, N. M. (2020). Tax system on the
territory of kyrgyzstan during the Kokand Khanate. ACADEMICIA: An International Multidisciplinary Research Journal, 10(6), 209-212.

20. 
    Xatamova, Z. (2020). Expenditure of state funds replenished by taxes in the history of the kokand khanate. EPRA International Journal of Research and Development (IJRD), 5(3), 274-277.
    
21. 
    Хатамова, З. (2021, August). EXPENDITURE OF INCOME FROM TAXES AND LEVIES IN THE KOKAND KHANATE: https://doi. org/10.47100/conferences. v1i1. 1230. In RESEARCH SUPPORT CENTER CONFERENCES (No. 18.05)..
    
22. 
    Хатамова, З. Н. (2020). ҚЎҚОН ХОНЛИГИДА СОЛИҚЛАР ҲИСОБИГА ТЎЛДИРИЛГАН ХАЗИНАНИНГ САРФ ЭТИЛИШИГА ОИД МАЪЛУМОТЛАР. ВЗГЛЯД В ПРОШЛОЕ, (SI-1№ 4).
    
23.