Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №10 (том 1)



Download 5,9 Mb.
Pdf ko'rish
bet46/98
Sana08.04.2022
Hajmi5,9 Mb.
#538253
TuriСборник
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   ...   98
Bog'liq
«Образование и наука в XXI веке» 1 JILD

 
 
 
 
13. В классе 26 учеников, из них более половины мальчики. Докажите, что какие-то два 
мальчика сидят за одним столом, если в классе 13 столов. 
Решение. Пусть мальчики – «зайцы», а столы – «клетки». Т.к. мальчиков больше половины, 
т.е. больше 13 – числа столов, то по принципу Дирихле найдется стол, за которым сидят не 
менее двух мальчиков. А т.к. больше двух мальчиков за стол не помещается, то это означает, 
что найдется стол, за которым сидят два мальчика. 
14. В ковре размером 3х3 м. Коля проделал 8 дырок. Докажите, что из него можно вырезать 
коврик размером 1х1, не содержащий внутри себя дырок ( дырки можно считать точечными). 
В данной задаче для решения необходимо применить другую формулировку принципа 
Дирихле. Пусть в n клетках сидит m зайцев, причем n больше m. Тогда 
найдется хотя бы одна пустая клетка. Здесь дырки будут 
«зайцами».Разрежем ковер на 9 ковриков размером 1х1 м.. Т.к. ковриков - 
«клеток» - 9, а дырок – «зайцев» - 8, то найдется хотя бы одна «клетка», в 
которой не будет «зайцев», т.е. найдется коврик без дырок внутри.
Таким образом, применяя данный метод, надо: 
1.
Определить, что удобно в задаче принять за «клетки», а что – за 
«зайцев». 
2.
Получить «клетки». Чаще всего «клеток меньше (больше), чем 
«зайцев» на одну 
( или более). 
3.
Выбрать для решения требуемую формулировку принципа Дирихле. 
 
4. Инвариант и раскраски. 
Эта лекция посвящена одному, но очень важному математическому понятию- инварианту. 











107 
Бывает он в задачах, где мы имеем дело с какими-то операциями, с каким-то процессом, который 
изменяет данный в условии объект. Вот если у объекта есть какое-то свойство или 
характеристика, которая 
не меняется 
при этих операциях - она и называется 
инвариантом. 
Если 
у объекта есть два состояния, при которых инвариант принимает 
разные значения, 
то из одного 
из них 
нельзя перейти 
в другое (и из второго в первое тоже). Но одинаковое значение инварианта 
еще не значит, 
что так перейти можно.
Четность, рассмотренная нами в одной из предыдущих лекций - типичный пример
инварианта.
Задача 1.
В файле хранятся 2003 единицы и 232 нуля. Программа читает из файла два
произвольных числа, стирает, и записывает на их место О, если они были равны, и 1, если
нет. Программа запускается многократно. В конце в файле остается только одно число.
Чему оно равно, О или 1?
Решение:
Несмотря на то, что вариантов действия программы очень много, мы можемустановить 
ответ однозначно. Что может прочитать программа за каждый отдельный запуск? Либо О и О (и 
записать О),
либо О и 1 (и записать 1), либо 1 и 1 (и записать О). В первых двух случаях 
сумма всех чисел 
в файле 
не меняется, 
в последнем - уменьшается на 2. В любом случае, 
четность 
этой суммы 
остается 
прежней. 
Исходно сумма была 2003* 1+232*0=2003 - нечетная, значит, 
и в конце 
будет нечетная. 
Но в конце 
остается только одно число - оно и равно сумме всех - поэтому 
оно нечетное 
. А так как в файле
бывают только нули и единицы, то это 1.

Download 5,9 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   ...   98




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish