Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №19 (том 3)

ФИО авторов: 
Короткова Лариса Александровна (ст. пр.) 
Ташкентский Государственный Технический Университет,
кафедра «Радиотехнические устройства и системы» 
Хасанов Миркомил Мирхидоят угли (ст. пр.) 
Ташкентский Государственный Технический Университет,
кафедра «Радиотехнические устройства и системы» 
Худойберганов Шавкат Каримович (ст. пр.) 
Ташкентский Государственный Технический Университет,
кафедра «Радиотехнические устройства и системы» 
Название публикации:
«РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА УЗЛОВОГО
НАПРЯЖЕНИЯ И ЭКВИВАЛЕТНОГО ГЕНЕРАТОРА» 
Аннотация: 
Эта статья посвящена более рациональным методам расчета, два из 
которых: метод узлового напряжения и метод эквивалентного генератора.
Однако, решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и 
потребует больших затрат времени 
Ключевые слова
: узловое напряжение, сопротивление проводов, активные и 
пассивные ветви, обход контуров,
 
эквивалентный генератор, разомкнутая ветвь.
 
С помощью законов Ома и Кирхгофа в принципе можно рассчитать 
электрические цепи любой сложности. По этой причине для расчета сложных 
электрических цепей разработаны 2 метода на основе законов Ома и Кирхгофа. 
На наш взгляд, эти методы являются более интересными. 
Метод узлового напряжения 
Этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную 
электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно 

---

576 
соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости 
преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Если 
полученная схема содержит несколько параллельно соединенных активных и 
пассивных ветвей, как, например, схема на (рис. 1), то ее расчет и анализ весьма 
просто можно произвести методом узлового напряжения. 
Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме 
(рис. 1) можно выделить два узла: a и b. В зависимости от значений и 
направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между 
узловыми точками a и b установится определенное узловое напряжение U
ab
. 
Предположим, что оно направлено так, как показано на рис. 1, и известно. Зная 
напряжение U
ab
легко найти токи во всех ветвях. 
Выберем положительные направления токов и обозначим их на схеме. 
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров, проходящих по 
первой и второй ветви, содержащих источники ЭДС, совершая обход контуров 
по часовой стрелке. 
Первая ветвь: E
1
= I
1
(r
01
+ R
1
) + U
ab
. (1) 
Вторая ветвь: -E
2
= -I
2
(r
02
+ R
2
) + U
ab
. (2) 
Рис. 1.Схема для расчета узлового напряжения. 

---

577 
Определим значения токов, возникающих в первой и второй ветвях.
, (3) 
, (4) 
где: 
; 
– проводимости соответственно первой и второй 
ветвей. 
Уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей, содержащих источники 
напряжений, совершая обход контуров также по часовой стрелке. 
Третья ветвь: U
ab
- U
1
+ I
3
R
3
= 0. (5) 
Четвертая ветвь: U
ab
+ U
2
- I
4
R
4
= 0. (6) 
Определим значения токов, возникающих в третьей и четвертой ветвях, 
, (7) 
, (8) 
где: 
; 
– проводимости соответственно третьей и четвертой 
ветвей. 
Ток в пятой ветви определим по закону Ома:

---

578 
, (9) 
где 
– проводимость пятой ветви. 
Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение U
ab
, напишем 
уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a : 
I
1
- I
2
+ I
3
- I
4
- I
5
= 0. (10) 
После замены токов и соответствующих преобразований получим: 
. (11) 
Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид: 
. (12) 
При расчете электрической цепи методом узлового напряжения после 
определения величины напряжения U
ab
значения токов в ветвях находят по 
выражениям выше. 
При записи формулы следует задаться положительным направлением 
узлового напряжения U
ab
. Со знаком «+» должны входить ЭДС, направленные 
между точками a и b встречно напряжению U
ab
, и напряжения ветвей, 
направленные согласно с U
ab
. Знаки в формулах не зависят от направления токов 
ветвей. 
При расчете и анализе электрических цепей методом узлового напряжения 
рекомендуется выбирать положительные направления токов после определения 
узлового напряжения. В этом случае при расчете токов по выражениям (7) – (9) 

---

579 
положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все 
они совпадали с их действительными направлениями. 
Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому 
закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса 
мощностей.