ФИО авторов:
Короткова Лариса Александровна (ст. пр.)
Ташкентский Государственный Технический Университет,
кафедра «Радиотехнические устройства и системы»
Хасанов Миркомил Мирхидоят угли (ст. пр.)
Ташкентский Государственный Технический Университет,
кафедра «Радиотехнические устройства и системы»
Худойберганов Шавкат Каримович (ст. пр.)
Ташкентский Государственный Технический Университет,
кафедра «Радиотехнические устройства и системы»
Название публикации:
«РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА УЗЛОВОГО
НАПРЯЖЕНИЯ И ЭКВИВАЛЕТНОГО ГЕНЕРАТОРА»
Аннотация:
Эта статья посвящена более рациональным методам расчета, два из
которых: метод узлового напряжения и метод эквивалентного генератора.
Однако, решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и
потребует больших затрат времени
Ключевые слова
: узловое напряжение, сопротивление проводов, активные и
пассивные ветви, обход контуров,
эквивалентный генератор, разомкнутая ветвь.
С помощью законов Ома и Кирхгофа в принципе можно рассчитать
электрические цепи любой сложности. По этой причине для расчета сложных
электрических цепей разработаны 2 метода на основе законов Ома и Кирхгофа.
На наш взгляд, эти методы являются более интересными.
Метод узлового напряжения
Этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную
электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно
576
соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости
преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Если
полученная схема содержит несколько параллельно соединенных активных и
пассивных ветвей, как, например, схема на (рис. 1), то ее расчет и анализ весьма
просто можно произвести методом узлового напряжения.
Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме
(рис. 1) можно выделить два узла: a и b. В зависимости от значений и
направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между
узловыми точками a и b установится определенное узловое напряжение U
ab
.
Предположим, что оно направлено так, как показано на рис. 1, и известно. Зная
напряжение U
ab
легко найти токи во всех ветвях.
Выберем положительные направления токов и обозначим их на схеме.
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров, проходящих по
первой и второй ветви, содержащих источники ЭДС, совершая обход контуров
по часовой стрелке.
Первая ветвь: E
1
= I
1
(r
01
+ R
1
) + U
ab
. (1)
Вторая ветвь: -E
2
= -I
2
(r
02
+ R
2
) + U
ab
. (2)
Рис. 1.Схема для расчета узлового напряжения.
577
Определим значения токов, возникающих в первой и второй ветвях.
, (3)
, (4)
где:
;
– проводимости соответственно первой и второй
ветвей.
Уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей, содержащих источники
напряжений, совершая обход контуров также по часовой стрелке.
Третья ветвь: U
ab
- U
1
+ I
3
R
3
= 0. (5)
Четвертая ветвь: U
ab
+ U
2
- I
4
R
4
= 0. (6)
Определим значения токов, возникающих в третьей и четвертой ветвях,
, (7)
, (8)
где:
;
– проводимости соответственно третьей и четвертой
ветвей.
Ток в пятой ветви определим по закону Ома:
578
, (9)
где
– проводимость пятой ветви.
Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение U
ab
, напишем
уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a :
I
1
- I
2
+ I
3
- I
4
- I
5
= 0. (10)
После замены токов и соответствующих преобразований получим:
. (11)
Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид:
. (12)
При расчете электрической цепи методом узлового напряжения после
определения величины напряжения U
ab
значения токов в ветвях находят по
выражениям выше.
При записи формулы следует задаться положительным направлением
узлового напряжения U
ab
. Со знаком «+» должны входить ЭДС, направленные
между точками a и b встречно напряжению U
ab
, и напряжения ветвей,
направленные согласно с U
ab
. Знаки в формулах не зависят от направления токов
ветвей.
При расчете и анализе электрических цепей методом узлового напряжения
рекомендуется выбирать положительные направления токов после определения
узлового напряжения. В этом случае при расчете токов по выражениям (7) – (9)
579
положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все
они совпадали с их действительными направлениями.
Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому
закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса
мощностей.
Do'stlaringiz bilan baham: |