Мазкур ўқув-услубий мажмуа Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 016 йил апрелидаги 137-сонли буйруғи билан тасдиқланган ўқув режа ва дастур асосида тайёрланди

1-амалий машғулот: Чизиқли фазо


Фойдаланилган адабиётлар:

1. 
   Нарманов А.Я. Аналитик геометрия. Т., “Ўзбекистон файласуфлари миллий жамияти”, 2008 й.
   
2. 
   Izu Vaisman. Analytical geometry.World scientific.2007.
   
3. 
   Baxvalov S.V., Modenov P.S., Parxomenko A.S. Analitik geometruyadan masalalar to’plami.T,Universitet, 2006.
   

5-амалий машғулот: Иккинчи тартибли сиртлар.


Сфера. Маркази C(a,b,c) нуқтадаги, r радиусли сфера тенгламаси қуйидаги кўринишга эга:
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²
(1-чизма). Бу тенглама сферанинг нормал тенгламаси дейилади. Агар сфера маркази координаталар боши билан устма-уст тушса, нормал тенглама қуйидаги
x²+y²+z²=r²
кўринишга эга бўлади.
Ax²+Ay²+Az²+2Bx+2Cy+2Dz+E=0
тенглама
A 0, B²+C²+D²-AE>0
шартда маркази ( ) нуқтадаги ва радиуси r= га тенг бўлган айланани аниқлайди.
M нуқтанинг радиуси r, маркази C нуқтада бўлган сферага нисбатан даражаси деб
у=d²–r²
сонга айтилади. Бу ерда d = MC сон M нуқтадан C марказгача бўлган масофа.
Агар М нуқта сфера ташқарисида ётса, бу нуқтанинг сферага нисбатан даражаси мусбат сондир. Бу сон М нуқтадан сферага ўтказилган уринма узунлигининг квадратига тенг. Агар М нуқта сфера ичида ётса, бу нуқтанинг сферага нисбатан даражаси манфий сон бўлади ва абсолют қиймати бўйича MP·MQ кўпайтмага тенг. MP, MQ кесмалар М нуқтадан ўтувчи ихтиёрий ватар бўлакларининг узунликларига тенг.
Агар М нуқта сферада ётса, бу нуқтанинг сферага нисбатан даражаси нолга тенг. М(x,y,z) нуқтанинг маркази C(a,b,c) нуқтада ётувчи ва радиуси r га тенг сферага нисбатан даражаси
у=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²–r²
формуладан аниқланади.
Концентрик бўлмаган иккита сфераларга нисбатан тенг даражали нуқталарнинг геометрик ўрни текисликдан иборат. Бу текислик иккита сферанинг радикал текислиги дейилади. Агар сфералар кесишса, радикал текислик уларнинг умумий айланаси орқали ўтади.
Иккита сфера тенгламаларини қарайлик:
(x-a₁)²+(y-b₁)²+(z-c₁)²–r₁²=0,
(x-a₂)²+(y-b₂)²+(z-c₂)²–r₂²=0
ва уларнинг чап томонларини u₁, u₂ деб белгилайлик.
u₁+ u₂ = 0 тенглама , сонлар бир вақтда нолга тенг бўлмаган ҳолда сфера ёки текисликни аниқлайди. Агар сфералар кесишса, бу тенглама уларнинг умумий айланасидан ўтадиган сферани ёки текисликни ифода этади. u₁=u₂ тенглама радикал текисликни аниқлайди.

1–чизма



2–чизма

3-чизма


4-чизма 5-чизма

6-чизма 7-чизма

+µ =0 тенгламада =0 сфера тенгламаси ва =0 текислик тенгламаси бўлса, шартда сферани, ёки , µ 0 шартда текисликни аниқлайди. Агар улар кесишса бу сфера =0 текисликнинг сфера билан кесишиш чизиғи орқали ўтади.