Maydonlar nazariyasi

Yо‘nalish buyicha hosila.

φ(M) skalyar maydonning M nuqtadagi, shu M nuqtadan о’tuvchi l yо’nalish

bо’yicha hosilasi deb

𝜕𝜑/𝜕𝑙= lim_{∆𝑙 →𝑜}∆𝜑/∆𝑙

limitga aytiladi, bunda ∆𝜑 = 𝜑(𝑀′)− 𝜑 М - skalyar maydonning M nuqtadan

𝑀′ nuqtaga о„tishdagi orttirmasi,

∆𝑙 = 𝑀 𝑀′. 𝜕𝜑/𝜕𝑙 hosila 𝜑 maydonning M nuqtadagi l yо’nalish bо’ylab о’zgarish

tezligini ifodalaydi va

𝜕𝜑/𝜕𝑙 =τ.grad φ(M) (3)

formula bilan hisoblanadi, bunda τ –l yо’nalishining orti (birlik vektori).

φ(M) skalyar maydonning M nuqtadagi, l chiziq bо’ylab olingan hosilasi deb

𝜕𝜑/𝜕𝑠= lim_{∆𝑠→𝑜}∆𝜑/∆𝑠

limitga aytiladi, bunda ∆𝜑 – skalyar maydonning 𝑙 chiziq

bо’yicha orttirmasi, ∆𝑠 esa yoy orttirmasi 𝑙 chiziq bо’yicha xususiy hosila

𝜕𝜑/𝜕𝑠=τ(M)*grad φ(M) (4)

formula bilan hisoblanadi, bunda τ(M)- chiziqning M nuqtasiga о’tkazilgan

urinmaning birlik vektori. (3) va (4) formulalarni taqqoslab, shunday xulosaga

kelamizki, φ(M) maydonning 𝑙 chiziq bо’ylab M nuqtadagi hosilasi, uning 𝑙

chiziqqa shu nuqtada о’tkazilgan urinma bо’yicha olingan hosilasi bilan ustmaust

tushadi. Dekart koordinatalarida

τ=icosα + jcosβ

bunda β α ,lar l yо’nalishning koordinata о„qlari bilan hosil qilgan burchaklari.