Мавзу: Тасодифий миқдорларнинг тақсимот қонунини баҳолаш. Берилган

3-Амалий иш


Мавзу: Тасодифий миқдорларнинг тақсимот қонунини баҳолаш.

1. 
   Берилган: Геодезик ўлчамлар тўплами (n), уларнинг интерваллар (h) бўйича частоталари (1-жадвал).
   

1-жадвал

Варианта интерваллари, xi	Частота, mi	Нисбий частота, Wi
0,2 – 0,4
0,4 – 0,6
0,6 – 0,8
0,8 – 1,0
1,0 – 1,2
1,2 – 1,4
1,4 – 1,6
1,6 – 1,8
1,8 – 2,0
Ʃ

2. 
   Топиш керак:
   
   0. 
      Нисбий частоталарни (W_i).
      
   1. 
      Тақсимот гистограммасини.
      
   2. 
      Ўрта арифметик миқдор, ўрта квадратик четланиш ва шартли моментларни.
      
   3. 
      Интервалнинг ўрта миқдори учун қўшимча параметр (t) ни.
      
   4. 
      Нормал тақсимот эҳтимоллик зичлигини.
      
   5. 
      Ҳар бир интервал учун тақсимот эҳтимоллиги (р) ни.
      
   6. 
      Тақсимот зичлигининг амалий ва назарий графигини.
      

3. 
   Вазифани бажариш тартиби:
   
   0. 
      Берилган маълумотлар бўйича нисбий частота (W_i) ҳар бир вариант бўйича аниқланади: .
      

Бу ерда m_i – варианта интерваллари бўйича частота;
n – умумий ўлчовлар сони.
3.2. Частота ва интерваллар бўйича гистограмма тузилади.
3.3. Шартли моментлар қуйидаги ифодалардан фойдаланиб ҳисобланади:

Шартли моментлардан фойдаланиб, нормал тақсимот параметрлари ҳисобини 2-жадвалда келтирамиз.

2-жадвал

Интервал-лар, (X)	Ўртача интервал, (Xi)	mi				Қўшимча параметр,	f(ti)	Эҳтимол-лик, Pi	Нисбий частота, Wi
0,2 – 0,4	0,3
0,4 – 0,6	0,5
0,6 – 0,8	0,7
0,8 – 1,0	0,9
1,0 – 1,2	1,1
1,2 – 1,4	1,3
1,4 – 1,6	1,5
1,6 – 1,8	1,7
1,8 – 2,0	1,9
Ʃ

;


;


;


;

Бу ерда с – энг катта частотага эга бўлган ўртача интервал.

3.4. Ўртача интерваллар учун ёрдамчи параметр (t_i) ни қийматини қуйидагича аниқлаймиз:

Масалан, 1- интервал учун

2 - интервал учун

ва ҳоказо.
3.5. Нормал тақсимотнинг эҳтимоллик зичлиги ифодадан аниқланади. Ушбу ифода Ϭ = 1 шартини инобатга олган ҳолда ҳисобланиб, жадвал шаклида келтирилган (1-илова). Ҳар бир t_i учун жадвалдан f(x) функция қийматини аниқлаб, 2-жадвалга киритамиз.

3.6. Тақсимотнинг ҳар бир интервали учун эҳтимолликни ифодадан аниқлаймиз ва 2-жадвалга киритамиз. 2-жадвалнинг охирги устунига 1-жадвалдан.

Аниқланган нисбий частоталарни вариантлар бўйича кўчириб оламиз. Жадвалнинг сўнгги устунларидаги вариантлар бўйича эҳтимоллик ва нисбий частоталарни таққосласак, уларнинг миқдорлари бир-бирига яқинлиги кўзга ташланади. Ушбу маълумотлар бўйича тақсимот графигини тузамиз.
2-чизмадан кўриниб турибдики, эмпирик ва назарий тақсимот графиклари ўзаро жуда яқин. Демак, берилган геодезик ўлчамлар асосида танлаб тузилган вариацион қатор нормал тақсимотга эга.

3.7. Қайд қилинган хулосани иккинчи усул билан ҳам текшириб кўрамиз, яъни, тасодифий миқдорлар эҳтимоллик зичлигини ҳар бир интервал бўйича Лаплас фунқциясидан аниқлаймиз.

P(α2) - ½ Ф(t₁),

Бу ерда Ф(t) – эҳтимоллик интеграли ёки Лаплас функцияси дейилади.

,

Ф(t) функция t_i учун ҳисоблаб чиқилиб, жадвал шаклида адабиётларда келтирилган (2-илова).

, ,

интервалларнинг бошланғич ва охирги қийматларининг четланиш кўрсаткичлари. 2- иловада берилган жадвалдан t₁ ва t₂ бўйича ҳар бир интервал учун Ф(t) нинг қийматларини аниқлаб, 3-жадвалга киритамиз ва P(α
3-жадвал

Интер-валлар, α - β	Эмпирик частота, mi					P(α	p ∙ n	Назарий частота,
0,2 – 0,4
0,4 – 0,6
0,6 – 0,8
0,8 – 1,0
1,0 – 1,2
1,2 – 1,4
1,4 – 1,6
1,6 – 1,8
1,8 – 2,0
Ʃ

Ҳар бир интервал учун топилган эҳтимолликни ўлчовлар сонига кўпайтириб назарий частота (m_T) нинг қийматини аниқлаймиз.

m_T≈ p ∙ n,


m_T – интервалнинг бутун кенглигига тегишли бўлади. m_Э ва m_T ларнинг таққосидан кўриниб турибдики, геодезик ўлчашлар тўплами асосида тузилган интервалли вариацион қатор нормал тақсимотга эга.