Mavzu: Sonli tengsizliklarni qo’shish va ayirish

agar a> b, u holda a + c> b + c;

agar a≤b, u holda a + c≤b + c;

a≥b bo'lsa, a + c≥b + c.

Qulaylik uchun biz sonli tengsizliklarning xususiyatlarini ro'yxat shaklida taqdim etamiz, bu holda biz tegishli bayonotni beramiz, uni harflar yordamida rasmiy ravishda yozamiz, dalil beramiz va keyin foydalanish misollarini ko'rsatamiz. Va maqolaning oxirida biz sonli tengsizliklarning barcha xususiyatlarini jadvalda umumlashtiramiz. Bor!
To'g'ri raqamli tengsizlikning ikkala tomoniga istalgan sonni qo'shish (yoki ayirish) haqiqiy sonli tengsizlikni hosil qiladi. Boshqacha qilib aytganda, a va b raqamlari shunday bo'lsa, a
Isbot uchun oxirgi son tengsizlikning chap va oʻng tomonlari orasidagi ayirmani tuzing va a sharti ostida uning manfiy ekanligini koʻrsating. (a + c) - (b + c) = a + c - b - c = a - b... Chunki shartga ko'ra a
Biz c sonni ayirish uchun sonli tengsizliklarning bu xossasini isbotlash haqida toʻxtalib oʻtirmaymiz, chunki haqiqiy sonlar toʻplamidagi ayirishni -c qoʻshish bilan almashtirish mumkin.
Masalan, 7>3 haqiqiy sonli tengsizlikning ikkala tomoniga 15 ni qo‘shsangiz, to‘g‘ri sonli tengsizlik 7 + 15> 3 + 15 bo‘ladi, ya’ni bir xil, 22>18.
Agar haqiqiy sonli tengsizlikning ikkala tomoni bir xil musbat c soniga ko'paytirilsa (yoki bo'linsa), u holda siz to'g'ri sonli tengsizlikka erishasiz. Agar tengsizlikning ikkala tomoni manfiy c soniga ko'paytirilsa (yoki bo'linsa) va tengsizlik belgisi teskari bo'lsa, to'g'ri tengsizlik olinadi. Tengsizlik -raqamlar orasidagi nisbat (yoki raqamli qiymatni olishga qodir bo'lgan har qanday matematik ifoda), ularning qaysi biri ikkinchisidan katta yoki kichik ekanligini ko'rsatadi.
Tengsizlik belgilari (›;‹) birinchi marta 1631 yilda paydo bo'lgan, lekin tengsizlik tushunchasi tenglik tushunchasi kabi qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. Matematik tafakkur taraqqiyotida miqdorlarni solishtirmasdan, “ko‘p” va “kam” tushunchalarisiz tenglik, o‘ziga xoslik, tenglik tushunchalariga yetib bo‘lmaydi.