|
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA
MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI O’ZBEKISTON
MILLIY UNVIVERSITETI MATEMATIKA
FAKULTETI
KURS ISHI
MAVZU: QAVARIQ FIGURALAR
BAJARDI: MEHMONBAYEV JASURBEK
TEKSHIRDI:QOSIMOV ODILJON
REJA:
1: QAVARIQ JISIMLAR
2: QAVARIQ FIGURALAR
3: QAVARIQ FIGURQLAR TURLARI
4: QAVARIQ KOPBURCHAKLAR
Qavariq jism — istalgan ikki nuqtasini birlashtiruvchi toʻgʻri chiziq kesmasi butunlay oʻziga tegishli boʻlgan geometrik jism. Mas, shar, kub, tetraedr, shar qatlami, silindr, piramida, konus, ellipsoid va boshqalar . Qavariq jism sirti yoki shu sirt ustida yotadigan soha qavariq sirt deyiladi.
Qavariq jism chegarasidan u jism bilan umumiy nuqtaga ega va ayni vaqtda jismni ikkiga ajratib yubormaydigan kamida bitta tekislik (tayanch tekislik) oʻtadi. Bu xossa Qavariq jism taʼrifi sifatida olinishi ham mumkin. Qavariq jism — har bir nuqtasida tayanch tekislik mavjud boʻlgan sirtdir. Silliq sirt uchun bunday tekislik vazifasini urinma tekislik bajaradi (rasm, b.). Silliqlik roʻy bermagan nuqtada (mas, kubning uchida) cheksiz koʻp tayanch tekislik oʻtkazish mumkin. Toʻplamlar nazariyasida ham "qavariq" termini ishlatiladi: istalgan ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesmani oʻz ichiga olgan toʻplam qavariq toʻplam deyiladi. Shuningdek, Qavariq jism kamida bitta ichki nuqtaga ega boʻlgan yopiq toʻplam sifatida taʼriflanadi.
Tekislikdagi qavariq figurani Ax+Vu+S>0 (yoki < 0) koʻrinishdagi tengsizliklar sistemasi bilan ifodalash, yaʼni qavariq figurani (mas, uchburchakni) bir necha yarim tekislikning kesishmasi deb qarash mumkin. Shuningdek, Qavariq jismni Ax+Vu+S1+y>0 yoki < 0 shakldagi tengsizliklar sistemasi bilan ifodalangan, yaʼni Qavariq jism (mas, tetraed)ni bir necha yarim fazolarning kesishmasi sifatida qarash mumkin.
Ushbu u>0, x—u>0, 2x—u—2 < 0 tengsizliklar M,(0,0), M2(1,0), M3(2,2) nuqtalar orqali oʻtuvchi toʻgʻri chiziqlar kesishmasidan hosil boʻlgan uchburchakni (rasm, v), u>0, 2x+u—2<0, —x+2u—2<0, x>0 tengsizliklar esa uchlari M,(0,0), M2(1.0), M3(2,2), M4(0,1) nuqtalardan iborat toʻrtburchakni (rasm, g) aniqlaydi va h.k. Qavariq jismlar 5 turga boʻlinadi: 1) chekli (chegarasi yopiq qavariq sirt); 2) cheksiz (chegarasi — cheklanmagan bitta sirt, mas, paraboloid); 3) ikki tomoniga ham cheksiz boʻlgan silindr (chegarasi — yopiq qavariq silindrik sirt, mas, cheksiz doiraviy silindr); 4) ikkita parallel tekislik orasidagi soha; 5) butun fazo tayanch funksiyalari yordamida berilishi mumkin (tayanch funksiya — tayanch tekislikning koordinatalar boshigacha masofasini bildiradi; bu masofa jismdan tashqariga qarab yoʻnalgan tayanch tekislikka perpendikulyar boʻlgan birlik vektorning funksiyasidir).
Qavariq jismlarga — chekli sonda olingan qavariq koʻpburchaklar bilan chegaralangan koʻp yoklilar eng sodda misoldir. Istalgan Qavariq jism uchun xohlagancha yaqin qavariq koʻp yoqlilar yasash mumkin.
Qavariq jism nazariyasi geometriya, sonlar nazariyasi, matematik analizda qoʻllaniladi.
To'g'ri chiziq segmentlarining yopiq qatoridan hosil bo'lgan tekis figuraga ko'pburchak deyiladi. Shaklda. 1 olti burchakli tasvirlangan ABCDEF. ball LEKIN, IN, FROM, D, E, F - ko'pburchak uchlari; ular uchun (ko'pburchakning burchaklari) belgilanadi ∠A, ∠B, ∠C, ∠F. Bo'limlar: AC, AD, BO'LING va hokazo. - diagonallar, AB; quyosh, CD va hokazo. - ko'pburchak tomonlari; yon uzunliklar yig'indisi AB + quyosh + CD + … + FA chaqirdi perimetri va belgilandi R, va ba'zan 2p (keyin R - yarim perimetr).
Faqat elementar geometriyada oddiy ko'pburchaklar, ya'ni konturining o'z-o'zidan kesishishi bo'lmaganlar.
Konturi o'z-o'zidan kesishgan ko'pburchaklar deyiladi yulduzli ko'pburchaklar. 2-rasmda yulduzli ko'pburchak ko'rsatilgan ABCDE.
2-rasm
Agar ko'pburchakning barcha diagonallari uning ichida bo'lsa, ko'pburchak deyiladi qavariq.
Bizga ma'lum bo'lgan to'rtta burchak va tomondan iborat deyarli barcha raqamlarni konveks to'rtburchaklar deb hisoblash mumkin. Quyidagilarni ajratib ko'rsatish mumkin:
parallelogramm;
kvadrat;
to'rtburchak;
trapezoid;
romb.
Bu raqamlarning barchasini nafaqat to'rtburchak, balki qavariq ekanligi ham birlashtiradi. Faqat diagrammaga qarang:
Do'stlaringiz bilan baham: |
