Mavzu. Qadimgi dunyo mamlakatlarida matematika fani rivoji. Misr va vavilonda matematika

2. Hindistonda matematika

Hind matematikasi birinchi matematik matnlari erammizgacha II-I ming yilliklarda yaratilgan. Bu ishlar, masalan, «Shulva– sutra» da turli madaniy va diniy bino va inshootlarni qurish va ularni o’lchash qoidalari ishlab chiqilgan. IV asrda astronomiya va matematikaga bag’ishlangan «siddxantlar» paydo bo’ldi. Ular sanskrit tilida yozilgan bo’lib, ularda sonlar ustida dastlabki amallar algoritmlari, masalalar yechish qoidalari bayon qilingan edi.

VI asrda braxma raqamlari ko’paydi, ular I dan 9 gacha sonlar uchun maxsus belgilar bo’lib, u o’nli pozision sanoq sistemasini yaratish uchun asos bo’ldi. Bu sistema haqidagi birinchi ma’lumotlarni xristian yepiskopi Seboxtaning 662 yildagi qo’lyozmasida topish mumkin. Keyingi 876 yilda yozilgan qo’lyozmada nol ham paydo bo’ldi -unda 270 soni yozilgan edi. Nolning nomlaridan biri «shunya»(bo’sh) ni arab olimlari «sifr» deb atay boshladilar, yevropaliklar esa uni lotin tilida kabi yoza boshladilar, shunday qilib, «sifra» atamasi paydo bo’ldi.

Pozision sanoq sistemasi –hind matematikasining eng buyuk yutug’i hisoblanadi.

Bizning arifmetika shubhasiz Hindistonda tarkib topgan. Hind olimlari o’nli pozision sanoq sistemasiga asoslangan arifmetik ammallar qoidalarini ishlab chiqdilar, ular to’rtta arifmetik amal, kvadrat va kubga ko’tarish, kvadrat va kubik ildiz chiqarish qoidalarini yaratdilar. Hisoblashlar tuproq yoki qum bilan qoplangan taxtachalarda bajarilar edi.

Hind matematikasining yana bir buyuk yutug’i algebraik belgilashlarning yaratilishidir. Birinchi marta noma’lumlar, ozod had, darajalar bilan shug’ullandilar.

Hind matematiklari manfiy sonlarni kiritdilar va to’g’ri tavsif-ladilar. Masalan, Braxmagupta (598 yilda tug’ilgan) musbat sonlarni mayn, manfiy sonlarni borg deb atagan va bu atamalardan foydalanib rasional sonlar ustiga amallar bajarish qoidalarni bergan.

Kalendar-astronomik masalalar hind matematikalarini diofant tenglamalarini yechishga olib keldi, u paytda ularni yechish katta axamiyat kasb etar edi. Ariabxata l ko’rinishdagi tenglamani butun sonlarda yechgan edi. Braxmagupta va Bxaskara II tenglamani va uning muhim xususiy holi tenglamani natural sonlarda yechganlar.

Geometriya sohasida juda kam yutuqlarga erishdilar. Geometrik ma’lumotlar astronomik va matematik risolalarda uchraydi va bunda geometrik teoremalar isbotsiz berilgan. Barchasi chizmalarga olib kelingan, ayrim hollarda mulohazani isbotlashga doir ko’rsatmalar berilar edi.

Eramizgacha V asrda hind matematiklari deb olishgan. Magaviri-Shridxara ( lX-X asrlar) izdoshlari o’z asarida prizma, kesik doiraviy konus hajmlarini hisoblash uchun to’g’ri formulalarini bergan. Bxaskara II - shar hajmi formulasini to’g’ri ifodalagan. Astronomik masalalarni yechishda

va boshqa trigonometrik munosabatlar qo’llanilgan.

X
X asr boshlarida genial hind matematigi Srinvazi Ayengar Ramanujan (1887-1920) ijodi avjda edi. Uning o’ziga xos iqtidori, matematik usullarni mohirona qo’llashi dunyo olimlarini qoyil qoldirgan edi.

Hind matematikasi Sharq va g’arb matematikasi rivojida ulkan ahamiyatga ega bo’ldi. Hind olimlari o’nli sanoq sistemasida sonlar ustida amallar bajarish algoritmlarini kashf etdilar, shuning uchun Hindiston arifmetika, algebra va trigonometriyadan sonli atamalar vatani hisoblanadi.