Mavzu. Qadimgi dunyo mamlakatlarida matematika fani rivoji. Misr va vavilonda matematika

Takrorlash uchun savollar:
1.Vavilondagi matematika rivoji haqida qanday manbalar saqlanib qolgan?
2.Vavilonning 60 lik sanoq sistemasi qanday qo’llanilgan?
3.Vavilonda sonlar ustida amallarni bajarish va son tushunchasi qanday saviyada edi?
4. Vavilonda geometriya rivojlanishi haqida nimalarni bilasiz?
5.Vavilonda matematika rivoji asosiy yutuqlarini sanab o’ting.

2. 
   XITOY VA HINDISTONDA MATEMATIKA
   
3. 
   1.Xitoyda matematika taraqqiyoti.
   
4. 
   2.Hindistonda matematika.
   
5. 
   Tayanch iboralar: matematik matnlar, manbalar, Xitoy, Hindiston, geometriya, arifmetika, algebra.
   
6. 
   1.Xitoyda matematika taraqqiyoti
   
7. 
   Boy tarixi mobaynida xitoylik olimlar fan va texnikaninng juda ko’p sohalarida mashhur kashfiyotlarni amalga oshirdilar. Ular kompas, seysmograf, spidometr, kitob bosish, faner, chinni, porox tayyorlash texnolo-giyalarni ixtiro qildilar. Eramizgacha VII asrdan xitoy astronomlari Quyosh va Oy tutilishini kuzatib, ularni takrorlanish davriyligini aniqladilar. Eramizgacha IV asrda birinchi yulduzlar jadvalini tuzdilar.
   
8. 
   Xitoyliklar matematik bilimlar qadim zamonlardan shaklanib, lekin bizgacha yetib kelgan, birinchi matematik ishlar eramizgacha I ming yillikka mansub. Bunga 213 yilda eramizgacha imperator barcha kitoblarni yoqishga hukm qilganligi sabab bo’lgan bo’lsa ajab emas.
   
9. 
   Qadimgi Xitoyda matematika o’qitishga katta ahamiyat berilgan. Kim agar davlat xizmati lavozimiga nomzod bo’lsa maxsus imtihonlarni topshirgan, bular orasida matematika bo’yicha imtihon ham bor edi.
   
10. 
    Xitoy iyeorglif sanoq sistemasi eramizgacha II ming yilliklarda vujudga kelib, Xitoyda hozirgacha qo’llanib kelinmoqda. Qadimgi vaqtlarda arifmetik amallar bambuk, fil suyagi yoki metallardan yasalgan hisoblash tayoqchalari yordamida hisoblash taxtasidan bajarilar edi.
    
11. 
    Kasrlar natural sonlar bilan bir vaqtning o’zida paydo bo’lgan. Kasrlarni ko’paytirish va bo’lish konkret masalalarida, masalan, yer maydonlarini yuzini o’lchash, taqsimlash kabi hayotiy masalalarda tavsiflanib o’tilgan. Yangi matematik tushunchani kiritish va ular ustida amallarni bajarishni o’rganish uchun xitoy matematiklari kasr sondagi odamlarni ham mavjud deb faraz qilishgan.
    
12. 
    Manfiy sonlar «fu»- borg, musbat sonlar esa -«chjen» mayno deb atalgan. Dastlab «fu» ikkita «chjen» soni ayirmasini hisoblash jarayonida paydo bo’ldi va vujudga keldi, faqat keyinchalik obyekt sifatida qaraladigan bo’ldi. Bu manfiy sonlar kiritish yo’lidagi eng muhim qadam bo’ldi.
    
13. 
    Manfiy sonlar kiritilgandan so’ng hisoblash tayoqchalarini ikki xil rangda tayyorlaydigan bo’lishdi: qizil rangda – musbat sonlarni, qora rangda –manfiy sonlarni belgilash uchun ishlata boshladilar. Keyinroq hisoblash taxtasi asosida «suan-pan» deb ataluvchi hisoblash asbobi yaratildi. Yaponlar uni «saraban» deb atashadi.
    
14. 
    Eng qadimgi matematik risola «To’qqiz kitobda matematika» moliyaviy amaldor Chjan San (eramizgacha 150 yilda vafot etgan) tomonidan yaratilgan. Kitob yer o’lchovchilar, muhandislar, amaldorlar, savdogarlar uchun mo’ljallangan edi. Risolada 246 ta masala jamlangan. Dastlab masala sharti bayon qilinib, keyin javobi va uni yechish uchun ko’rsatma bayon qilingan.
    
15. 
    Ayrim masalalar kasrlar arifmetikasiga, tekis figuralar yuzalarini, hajmlarini hisoblashga, ikki o’zgaruvchili ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi, o’zgaruvchilari ta tenglamalar sistemasini yechish usuli «fan–chen» ga bag’ishlangan. Pifagor teoremasi yordamida yechiladigan masalalar ham mavjud.
    
16. 
    «To’qqiz kitobda matematika» o’nta risola to’plami sifatida tayyorlanib, amaldorlarni imtihonlarga tayyorlash uchun o’quv qo’llanmasi bo’lib hisoblangan. Bu to’plamga yana Sun-Szining «Matematik risola», «Dengiz oroli haqida risola» ( Lyu Xuyeyaniki), Chjan Syuszyanya (V asr) ning « Matematik risola» asarlari ham kiritilgan edi.
    
17. 
    Sun-Szining kitobi matematik jadvallar, chiziqli tenglamalar sistemasini tuzishga doir arifmetik masalalar, turli o’lchov birliklari orasidagi munosabatlarni o’rnatishga oid geometrik masalalarni o’z ichiga olgan edi. Lyu Xuyeya (III asr) borib bo’lmaydigan predmetlargacha bo’lgan masofalar va bu predmetlar o’lchamlarini aniqlashga doir masalalarni qaragan. Chjan Syuszyan o’z o’tmishdoshlari g’oyalarini rivojlantirib, yangi matematik muammolar: qatorlar, yukori tartibli tenglamalar, sonlar nazariyasi masalalari buyicha ishlar bilan shug’ullandi.
    
18. 
    Xitoy matematiklarining noma’lum ta chiziqli tenglamalar sistemasiga keltiradigan masalalarni yechishdagi eng katta muvaffaqqiyati bu «To’qqiz kitobda matematika» VII kitobida bayon qilingan «fan – chen» usuli hisoblanadi. Unga yaqin bo’lgan yo’qotish usulini, birinchi marta Yevropada nemis matematigi G. V. Leybnis (1646 –1716) topgan bo’lsa, uni shveysar matematigi Gabriyel Kramer (31.07. 1704 –4.01.1752) rivojlantirdi. V asrda Xitoyda kubik tenglamaning ildizlarini taqribiy hisoblash algoritmi, VIII asrda esa to’liq kubik tenglama uchun bunday algoritm ishlab chiqildi.
    
19. 
    XIII-XIV asr algebrachilari kubik tenglamalarni sonli yechish usullariin yuqori tartibli tenglamalar uchun ham kengaytirdilar.
    
20. 
    Eng qadimgi xitoy astronomik risolasi sharhlardan ma’lum bo’ldiki, Pifagor teoremasi tomonlari 3, 4 va 5 bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchak uchun eramizgacha XII asrda topilgan, umumiy holda esa uning isbotini eramizgacha VI asrdayoq bilishgan.
    
21. 
    I-III asrlarda xitoy matematik va astronomlari aylana uzunligining diametrga nisbati to’g’risida boy natijalarni qo’lga kiritdilar. Astronom va faylasuf Chjan Xen (778 –129) yaqinlashishni, Van Fan (267 yilda vafot etgan) qiymatni topgan bo’lsa, Lyu Xuyey natijani hosil qilgan. Astronom, matematik va muhandis Su Chunchji (430-501) ekanligini isbotladi va yaqinlashishni aniqladi.
    
22. 
    Yuqoridagilar shuni ko’rsatadiki, xitoy matematikasi hisoblash algoritmlari va amaliy masalalarni yechishning turli usullarini to’plash asosida rivojlandi. Bunda ayniy shakl almashtirishlar va yuzalarni o’zaro-bir qiymatli almashtirishlardan keng foydalanildi. Qator muhim matematik bog’lanishlar kashf etildi, vaholonki xitoy matematikasi hindlar matematikasi kabi amaliy mazmunda va qadimgi Gresiya deduktiv matematikasiga juda kam o’xshar edi.
    
23. 
    X i t o y davlatida matematika qadim zamonlardan boshlab rivojlanib kelgan. Lekin, ma’lum bo’lishicha, miloddan avvalgi bir minginchi yillarda dastlabki matematik ishlar yaratilgan. Afsuski, miloddan avvalgi 213 yilda Xitoy imperatorining ta’sirida barcha matematik qo’lyozma va kitoblar yoqishga hukm qilinganligi natijasida ko’pgina matematik asarlar bizgacha yetib kelmagan.
    
24. 
    Xitoyda miloddan avvalgi ikki minginchi yillarda har bir harf (iyeroglif) ma’lum sonlarni ifodalagan. Ular hozirgacha ham qo’llanib kelinmoqda.
    
25. 
    Ma’lum bo’lishicha, Xitoyda qadimgi vaqtlarda arifmetik amallarni bambuk va fil suyagidan yasalgan tayoqchalar yordamida hisoblash taxtasida bajarilgan.
    
26. 
    Kasr sonlar natural sonlar bilan bir vaqtda paydo bo’lgan. Kasr sonlar ustida amallarni bajarish qoiladari asosan yuzlarni o’lchashga va merosni,taqsimlashga doir amaliy masalalarni yechish jarayonida bayon etilgan. Ular manfiy sonlarni «fu» deb, musbat sonlarni «chjen» deb atashgan, manfiy sonin hosil qilishda ikkita musbat sonning ayirmasidan foydalanishgan, masalan, . Keyinchalik, manfiy sonni alohida tushuncha sifatida qaray boshlaganlar. Bu esa manfiy sonlarni kiritishdagi ilk qadam hisoblanadi.
    
27. 
    Manfiy sonlar kiritilganidan keyin hisoblash ishlarida xitoyliklar ikki xil tayoqchalardan foydalanishgan. Bunda qizil rangli tayoqcha musbat sonni, qora rangli tayoqcha esa manfiy sonni bildirgan.
    
28.