Mavzu: O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvchi funksiyasi

Teorema 2. Aytaylik butun nomanfiy sonlar bo‘lib, va S to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. S ni elementlari mos ravishda ta bo‘lgan m ta qism to‘plamlar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni

ta bo‘ladi.

sonlarga polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.
Misol 4. “Baraban” so‘zidagi harflarni qatnashtirib, nechta so‘z (ma`nosi bo`lishi shart emas!) yasash mumkin?


Yechilishi: “b” harfi =2 ta,
“a” harfi =3 ta,

“r” harfi =1 ta,

“n” harfi =1 ta, jami harflar soni n=7 ta, demak,

.
Misol 5. “Lola” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mukin?
.
Teorema 2(a). Elementlarining tasi 1- tipda, tasi 2-tipda, va hokazo tasi m-tipda bo‘lgan n elementli to‘plamning barcha o‘rin almashtirishlar soni

ta bo‘ladi.