Mavzu: O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvchi funksiyasi

Teorema 1. n ta elementi bo`lgan S to‘plamning barcha tartiblanmagan k elementli qism to‘plamlari soni

ga teng.

Ushbu teoremani umumlashtiramiz:

n ta elementi bo`lgan S to‘plamni k ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savolni qo‘yamiz. Buning uchun S to`plamni o`zaro kesishmaydigan k ta qism to‘plamlarga ajratish mumkin bo`lsin. Bunda ularning elementlari soni mos ravishda

bo‘lib, berilgan sonlar uchun

shartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementga ega emas.

S to‘plamning elementli qism to‘plamini usulda tanlash mumkin, qolgan element ichidan elementli qism to‘plamini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil qism to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra

Demak, quyidagi teorema isbotlandi.