Mavzu: “Omad kulib boqqan damlar” (9-sinflar o’rtasidagi bellashuv)

2. Kublar yig'indisi va ayirmasi formulalari.

• Quyidagi tenglik
• a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) 
• kublar yig'indisi formulasi deyiladi.
• Tenglikni quyidagicha isbotlaymiz, uning o‘ng tomonidagi qavslarni ochamiz:
• (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 =
• = a3 + (ab2 – ab2) + (a2b – a2b) + b3 = a3 + b3 .
• Demak, a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) .
• a2 – ab + b2 ifoda a va b lar ayirmasining chala kvadrati deyiladi.
• Shunday qilib, ikki son kublarining yig‘indisi shu ikki son yig‘indisi bilan ular ayirmasining chala kvadrati ko‘paytmasiga teng.
• a3 – b3 = (a –b)(a2 + ab + b2)
• tenglik kublar ayirmasi formulasi deyiladi. Tenglikni avvalgi tenlik kabi isbotlaymiz:
• (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 =
• = a3 + (a2b – a2b) + (ab2 – ab2) – b3 = a3 – b3 .
• Demak, a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) .
• a2 + ab + b2 ifoda a va b lar yig‘indisining chala kvadrati deyiladi.
• Shunday qilib, ikki son kublarining ayirmasi shu ikki son ayirmasi bilan ular yig‘indisining chala kvadrati ko‘paytmasiga teng.
•  Kublar yig'indisi va ayirmasi formulalari ham ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratishda qo'llaniladi.

Darsni mustahkamlash:

• 1.x3+y3=(x+y)(……..)
• 2. x3-y3=(x-y)(……..)
• 3.(x+y)3=(x+y)(….)
• 4.x3+64=(x+4)(..)
• 5.x3-27=(x-3)(..)

Darsni mustahkamlash:

• Ko`paytuvchiga ajrating:
• (a + b)2 – c2
• A) (a+b-c)(a+b+c); B) a(a+b); C) 2(a-b); D) (a+b+c)(a-b+c); ;
• Ko'paytuvchilarga ajrating: x + 3a(x – 2y) – 2y A)(1 – 2y)(3a + x) ; B) (x – 2y)(3a + 1) ; C) (3a - 1)(x – 2y); D) (x + 2y)(1+3a);
• Qisqa ko'paytirish formulalaridan foydalanib, amallarni bajaring: 792 + 2*79*21 + 212 A) 10000; B) 15000; C) 5000; D) 7000;
• Ifodani soddalashtiring: (x + y)2 – (x – y)2 . A) 6xy ; B) 4xy ; C) (x+y)x; D) y(12y+x);
• Tenglamani yeching: 16x2 –(4x-5) 2 =15 A) x=9; B) x=3; C) x=20; D) x=1;