Mavzu: Natural sonning berilgan asosdagi sistematik ifodasi haqidagi teorema reja kirish I bob. Sanoq sisemalari

2-TA’RIF. Biror t asosga nisbatan qurilgan sanoq sistemasi pozitsion sanoq sistemasi deyiladi.
Pozitsion bo’lmagan sanoq sistemalari ham bor. Masalan, rim raqamlari bilan ish ko’riladigan sistema pozitsion bo’lmagan sanoq sistemasidir.
Hozirgi vaqtda elektron hisoblash mashinalari asosan ikkilik sanoq sistemasi asosida ishlaydi. t = 2 bo’lganda M = {0,1} bo’lgani uchun bu sanoq sistemasida har qanday son faqatgina ikkita 0 va 1 raqamlari yordamida yoziladi. Masalan, 119 sonini olsak, uning t = 2 ning darajalari bo’yicha yoyilmasi, 119 = 1∙2⁰ + 1∙2 + 1∙2² + 0∙2³ + 1∙2⁴ + +1 ∙2⁵ + 1∙2⁶ bo’lib, bu sonning ko’rinishi (1110111 )₂ kabi bo’ladi.
3-TA’RIF. Biror t asosli sanoq sistemasi bo’yicha yozilgan son sistematik son deyiladi.
O’nlik sanoq sistemasidan boshqa 2, 5, 7, 12, 60, ... sanoq sistemalari ham
mavjud. Bu sanoq sistemalarining barchasi bitta umumiy yo’nalish asosida
quriladi.
natural son bo’lib, to’plam berilganda har qanday a
natural son uchun ushbu

yoyilma mavjud va yagonadir. a natural sonning bu
ko’rinishiga a ni m ning darajalari bo’yicha yoyish deyiladi.
Ixtiyoriy natural son va har qanday m natural son uchun

tenglikni yoza olamiz. Undagi lar m sonning raqamlari deyiladi uni
ko’rinishida qisqacha yozish mumkin. Bu ko’rinishidagi
son asosi g ga teng bo’lgan sistematik son deyiladi.
g asosli ixtiyoriy a va b sonlarni qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish
ko’phadni ko’phadga ko’paytirish kabi bajariladi.
Sonlarni ma’lum sondagi raqamlar, bеlgilar orqali tasvirlash usullari va
qoidalari majmuasiga sanoq sistеmasi dеb ataladi.
Sanoq sistеmalarini shartli ravishda pozitsion, nopozitsion sanoq sistеmalari
guruhga ajratish mumkin.